szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 12:46 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Witam ponownie.
Kolejne zadanie kolejny problem.

Dana jest prosta k:y=-x+6, która przcina oś OY w punkcie A. Przez punkt P(4;2) poprowadzoną prostą l, która przecięła oś OY powyżej punktu (0;2) i poniżej punktu A. Suma pól dwóch trójkątów powstałych miedzy prostymi k i l oraz osiami układu współrzędnych jest równa 6. Napisz równanie prostej l.

Wiem, że punktA ma współrzędne (0;6)

Byłbym wdzięczny za jakiś rysunek wtedy tez bym wiedział o jakie trójkąty chodzi. ;/
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 13:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Jak zrobisz to, co każą, to powstaną tylko dwa trójkąty, więc trudno mieć wątpliwości, o jakie trójkąty chodzi.
Narysuj prostą k. Ona przecina osie OY i OX w punktach A(0,6) i B(x _{b},0) - policz tą współrzędną.
Punkt P należy do prostej k - dlaczego? - zaznacz go. Zaznacz sobie na osi OY punkt C(0,y):2<y<6. Narysuj prostą l przechodzącą przez PC. Ona przecina oś OX w punkcie D(0,x).
Chodzi o trójkąty ACP i BPD. Wyznacz równanie prostej l.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
B(6;0)
Chodzi o to, że jak mam je policzyć ?
No już widzę te trójkąty, ale jak mam policzyć współrzędne punktu D ? Jestem wstanie policzyć długośc odcinka AP ale jak wyznaczyć współrzędne pkt c ?
jeżeli podstawie do wzoru an odległość punktu od prostej to mi wychodzi \frac{\left| -y +6\right| }{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 14:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Przedstaw sumę pól tych trójkątów jako jedno równanie z niewiadomymi x,y. Potem wyznaczasz z tego y i to jest szukane równanie prostej l
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Niestety nie wiem jak ;/

\frac{1}{2}x +  \frac{1}{2}y *... ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 14:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Jaki jest wzór na pole trójkąta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
\frac{1}{2} a * h
A suma dwóch trójkatów to \frac{1}{2} a * h +  \frac{1}{2} a_{2}*h_{2}

-- 12 lis 2014, o 16:29 --

Miałem taką koncepcje, że policzyłem długosć odcinka AP=4 \sqrt{2} i PB=4 \sqrt{2}
B to miejsce zerowe prostej y=-x+6
czyli to są boki tych trójkątów
C to jest miejsce gdzie przecina sie prosta l z osią OY
c( 0; y_{0}  ) no to obliczam to ze wzoru na odległość punktu od prostej
otrzymuje \frac{\left| -y +6\right| }{ \sqrt{2} }
I wiem, ze współrzędna y spełnia podwójną nierówność 2<y<6
otrzymuje, że y<-2 \sqrt{2} +6  \vee  y>2 \sqrt{2} +6 oraz y>-6 \sqrt{2} +6  \vee  y<6 \sqrt{2}+6

Ale co dalej ?

mam obliczyć odległość punktu od osi OX, żeby wyznaczyć wysokość drugiego trójkąta ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Wsp. kierunkowy prostej DP wynosi \frac{4}{2-x}

Wsp. kierunkowy prostej PC wynosi \frac{4-y}{2}

To jest ta sama prosta, więc te wsp są sobie równe.
Wyznacz z tego np x

Suma pól trójkątów
\frac{1}{2}2(x-6)+ \frac{1}{2}4(6-y)=6

Masz układ 2 równań z 2 niewiadomymi.
Edit, to miała być suma pól, one nie są równe, przepraszam za literówkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Jak obliczyłaś te współczynniki kierunkowe ?

i tą sumę pól trójkątów ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 19:59 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Punkt K(0;2)

Punkt M(4;0)

\frac{\left|DK \right| }{\left| KP\right| } = \frac{\left|PM \right| }{\left| MC\right| }

\frac{y-2}{4} = \frac{2}{x-6}

Pola trójkątów, górny ma wysokość KP=4, podstawę 6-y

dolny wysokość PM=2 podstawa x-6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Nie wiem czy mój sposób jest dobry, ale...
Mam punkt D(0;y) oraz C(x;0)

układam układ równań :
y=b

0=ax+b gdzie do jednego równania podstawiam współrzędne pkt C i D

Pod x i y podstawiam współrzędne pkt P(4,2)
i wychodzi a=- \frac{1}{2} i dla tego A wychodzi B równe 4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 22:34 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
wynik jest dobry
Tylko nie bardzo wiem, co masz na myśli. Prosta CD ma równanie y=- \frac{1}{2} x+4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 lis 2014, o 23:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź
Ania221 napisał(a):
Prosta AC ma równanie


Prosta CD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 08:51 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Równanie kierunkowe ma postać : y=ax+b
Mam współrzędne D(0;y) oraz C(x;0), które lezą na tej prostej
Czyli podstawiam je do tej postaci kierunkowej i buduje układ.
y=b <- tutaj podstawiłem współrzędne pkt. D

0=ax+b < - tutaj punktu C

Wiem również, ze pkt P (4;2) również się w nim zawiera, więc podstawiam współrzędne. 4 pod y w pierwszym równaniu a 2 pod x w drugim równaniu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 10:38 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
kropka+, dzięki, juz poprawiłam.


adinho58....nie możesz od razu wyznaczać wsp prostej CD, bo do niej musi należeć punkt P, czyli musi to być prosta przechodząca przez punktP......musisz wyznaczyć wsp kierunkowy prostej DP
Potem wsp kier prostej PC
Ponieważ to jest ta sama prosta, to te wsp są sobie równe.
Z tego masz pierwsze równanie.
Drugie równanie z sumy pół trójkątów, to już pokazałam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wektor w układzie współrzędnych. Współrzędne środka odcinka.  Famire  1
 Zadania- wektory, trójkąty  karola2604  0
 Proste w układzie współrzędnych - zadanie 2  chicken1211  1
 Pole figury na płaszczyźnie współrzędnych.  mateeusz94  1
 Czy te trójkąty są podobne  Daniel15049  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl