szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 16:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Cześć !

W mojej pracy licencjackiej posługiwać się będę pojęciem funkcji o wahaniu skończonym. Widzę niestety kilka nieścisłości jeśli chodzi o niektóre własności. Mianowicie:

Wikipedia mówi:

Jeśli funkcja f: \left[ a,b\right] \to \RR jest monotoniczna, to V^a_b= \left| f(a)- f(b)\right|.

Z kolei G.M Fichtenholz w "Rachunek różniczkowy i całkowy tom 3" mówi:

Przykładem funkcji o wahaniu ograniczonym w przedziale skończonym lub nieskończonym może być dowolna funkcja monotoniczna ograniczona. Jeżeli przedział \left[ a,b\right] jest skończony to otrzymujemy od razu:

v=  \sum_{i=0}^{n-1}\left| f(x_{i+1}) - f(x_i) \right|= \left|  \sum_{i=0}^{n-1} f(x_{i+1}) - f(x_i) \right|= \left| f(b)- f(a)\right|

Zatem założenie o ograniczoności jest tutaj potrzebne czy nie?

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 14046
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomyśl. Jak masz funkcję monotoniczną, np. rosnącą, okresloną na [a,b], to jaka jest jej największa wartość? a najmniejsza?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 16:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
a4karo, no niekoniecznie musi to być f(a) i f(b). Np. tangens na \left[ - \frac{\pi}{2},  \frac{\pi}{2}  \right].
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 16:52 
Użytkownik

Posty: 426
Lokalizacja: Wroc
Tangens nie jest okreslony na koncach tego przedzialu
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 16:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Określony nie jest. Ale możemy mówić o odpowiednich lewo i prawo stronnych granicach.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 14046
Lokalizacja: Bydgoszcz
Masz w założeniu funkcję określoną na [a,b], więc w tych punktach musi przyjmować skończona wartość.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
a4karo, ok. W Pana poście jest założenie o tym, że funkcja jest określona. A co gdy nie jest ? Co z takim tangensem np. ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 14046
Lokalizacja: Bydgoszcz
A jak nie jest, to nie bedzie funkcją o wahaniu ograniczonym. Przeciez pierwsze twierdzenie, którego sie dowodzi to takie, ze funkcja o wahaniu ograniczonym jest ograniczona
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
a4karo, a to do tego jeszcze nie doszedłem : ) Przygodę z tą klasą funkcji dopiero co zacząłem : )
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 14046
Lokalizacja: Bydgoszcz
NO dobra, przegiąłem. To nie twierdzenie, tylko wniosek wprost z definicji. Powodzenia
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wahanie funkcji
PostNapisane: 12 lis 2014, o 17:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
a4karo, dzięki !
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wahanie funkcji  x321  3
 Wahanie funkcji - zadanie 4  Hendra  40
 Wahanie funkcji - zadanie 3  studenttt91  2
 wahanie funkcji - zadanie 5  joogurcik  5
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl