szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 17:18 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Daleko
Wykaż że styczna do paraboli o równaniu
y= \frac{1}{2} x^{2} -3x-2
poprowadzona w punkcie P o odciętej 2 , ogranicza wraz z osiami układu współrzędnych trójkąt o polu równym 8

Ma ktoś pomysł jak to zrobić ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Polska
Współczynnik kierunkowy tej prostej (stycznej) w danym punkcie wyznacza jej pochodna. Drugą współrzędną punktu obliczysz z równania paraboli. Pełne równanie liniowe uzyskasz po skorzystaniu z tego, że prosta przechodzi przez zadany punkt (równanie jednej zmiennej, kiedy masz już współczynnik kierunkowy). Potem oblicz punkty przecięcia się prostej z wykresem (podstawiając za x, a następnie za y zera). Iloczyn długości odcinków środek- punkt przecięcia podzielony przez 2 daje nam pole trójkąta :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Daleko
P(2,-6)

Pochodna paraboli :

y=x-3

Styczna : y=x+b -6=2+b b=-8

y=x-8

Nie wychodzi pole 8 w takim układzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 18:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Skąd wiesz, że współczynnik kierunkowy jest 1? W ogóle to twoje rozwiązanie jest bardzo dziwne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 18:29 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Daleko
Bo właściwie to nie wiem jak mam wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez jeden punkt , moge wyznaczyć pęk prostych. Współczynnik z czego mam wyznaczyć , jak nie mam żadnej prostopadłej równoległej innej prostej do niej ? No to sobie pomyślałem , że może ten współczynnik otrzymam z pochodnej tej paraboli. Ale to takie strzelanie na ślepo...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 18:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
To napisał PeeeR:
PeeeR napisał(a):
Współczynnik kierunkowy tej prostej (stycznej) w danym punkcie wyznacza jej pochodna.

Dlaczego zamiast dopytać, lub doczytać, wolałeś strzelać - nie wiem.
PeeeR miał na myśli to, że jeśli pochodną naszej funkcji oznaczymy przez f'(x), to współczynnik kierunkowy prostej stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x_0 jest równy f'(x_0). Bardzo proste ;) Jakie jest nasze x_0 to chyba wiadomo. To pęk prostych się zmniejsza. Umiesz wyliczyć drugi współczynnik w równaniu kierunkowym prostej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 216
Lokalizacja: Daleko
Dobra wyszło :).

Mam jeszcze jedno zadanie :
Oblicz pole trójkąta ograniczonego dodatnimi półosiami układu współrzędnych i tą styczną do wykresu funkcji f(x)= \frac{x-1}{x-3} , która jest prostopadła do prostej o równaniu 2x-y-3=0

No to policzę współczynnik prostej prostopadłej bez problemu
y=-1/2x + b
z jakiej zasady wyłuskać nasze b ?


Już wiem

-- 16 lis 2014, o 18:04 --

Właściwie to mam problem. Wyliczyłem pochodną :

\frac{-2}{\left( x _{o}-3 \right) ^{2}  }

Przyrównałem do współczynnika i wyszło
x _{0} =1
x _{0} =5

policzyłem f(x _{0})

Wyszło w każdym przypadku \frac{-1}{2} .

Co już daje mi złe b - bo mają być 2 rozwiązania....
Gdzie błąd ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Styczna do paraboli - zadanie 7  olussskaaa  1
 Styczna do paraboli - zadanie 5  kluczyk  1
 styczna do paraboli - zadanie 2  Dredek  2
 styczna do paraboli - zadanie 4  Marcin2706  1
 Styczna do paraboli  LauRa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl