szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2014, o 23:56 
Użytkownik

Posty: 290
Lokalizacja: Polska
Dobry wieczór.

Załóżmy że a,m,n,k \in N.
Załóżmy, że: a\cdot m^k=n^k.

Jaki warunek musi spełniać a, żeby z: a\cdot m^k=n^k wynikało, że: a|n?

Jeśli a jest liczbą pierwszą i a|n^k, to nie potrafię wskazać takiego n które nie byłoby podzielne przez liczbę pierwszą, lecz po podniesieniu do jakiejś potęgi stałoby się podzielne.

Co jednak w przypadku gdy a nie jest liczbą pierwszą?
Weźmy np. 6\cdot m^k=n^k.
6 nie jest liczbą pierwszą a jednak nie potrafię wskazać takiego n które nie dzieli się przez 6, lecz po podniesieniu do którejś potęgi będzie się dzielić.

Pytanie więc, od czego to zależy? Pewnie to jakieś własności liczb o których kiedyś było mówione dawno, dawno temu w szkole, ale nie bardzo pamiętam w czym rzecz, więc prosiłbym o przypomnienie.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 00:22 
Administrator

Posty: 22609
Lokalizacja: Wrocław
ms7 napisał(a):
Jeśli a jest liczbą pierwszą i a|n^k, to nie potrafię wskazać takiego n które nie byłoby podzielne przez liczbę pierwszą, lecz po podniesieniu do jakiejś potęgi stałoby się podzielne.

Klasyczne twierdzenie z arytmetyki: Jeśli liczba p jest pierwsza i p|ab, to p|a lub p|b.

ms7 napisał(a):
Co jednak w przypadku gdy a nie jest liczbą pierwszą?
Weźmy np. 6\cdot m^k=n^k.
6 nie jest liczbą pierwszą a jednak nie potrafię wskazać takiego n które nie dzieli się przez 6, lecz po podniesieniu do którejś potęgi będzie się dzielić.

Bo nie ma takiej.

ms7 napisał(a):
Pytanie więc, od czego to zależy? Pewnie to jakieś własności liczb o których kiedyś było mówione dawno, dawno temu w szkole, ale nie bardzo pamiętam w czym rzecz, więc prosiłbym o przypomnienie.

Wskazówka: rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Z tego wszystko wynika.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 290
Lokalizacja: Polska
Jan Kraszewski napisał(a):
ms7 napisał(a):
Pytanie więc, od czego to zależy? Pewnie to jakieś własności liczb o których kiedyś było mówione dawno, dawno temu w szkole, ale nie bardzo pamiętam w czym rzecz, więc prosiłbym o przypomnienie.

Wskazówka: rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze. Z tego wszystko wynika.

JK


Chodzi o sytuację gdy w rozkładzie występują same liczby pierwsze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 01:18 
Administrator

Posty: 22609
Lokalizacja: Wrocław
ms7 napisał(a):
Chodzi o sytuację gdy w rozkładzie występują same liczby pierwsze?

:?: :?:
Czy Ty w ogóle wiesz, co to jest rozkład na czynniki pierwsze?

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 2245
Lokalizacja: Warszawa
Jeśli nie wiesz, to looknij choćby tu: http://pl.wikipedia.org/wiki/Czynnik_pierwszy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 290
Lokalizacja: Polska
Ahh co za gafa,wstyd mi, zmęczenie wzielo gore.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność sumy z potęgami przez 10.  Terry  9
 Wykaż podzielność liczby przez 17.  Espeqer  4
 Liczba pierwsza, podzielność  patry93  7
 Podzielność i liczby pierwsze  r0xt4r  4
 Podzielność sumy 2 liczb  Intruder  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl