szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 11:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Cześć ! : )

Mam pewien problem ze zrozumieniem dowodu tego twierdzenia:

Każda funkcja f o wahaniu skończonym w przedziale \left[ a,b\right] daje się przedstawić jako różnica dwóch funkcji rosnących.

Czyli f(x)= p(x) - q(x),

gdzie

p(x)=  \frac{1}{2} \left( W_a^x (f) + f(x)\right) \\ q(x)=  \frac{1}{2} \left( W_a^x (f) - f(x)\right)

DOWÓD:

Wystarczy pokazać, że funkcje p,q są rosnące.

Załóżmy, że:

a \le c<d \le b

i niech \Pi oznacza podział odcinka \left[ c,d\right] określony następująco:

\Pi : c=x_0 <x_1=d

Wówczas z definicji wahania funkcji mamy:

V(\Pi,f)= \left| f(d) - f(c)\right|  \le W_c^d(f) (*)

i wobec tego:

W_c^d(f) +f(d) - f(c)  \ge 0 oraz W_c^d(f) +f(c) - f(d)  \ge 0

W tym momencie mam problem. Skąd te dwie nierówności ?

Przecież z (*) mogę jedynie wywnioskować, że :

W_c^d(f) +\left| f(d) - f(c)\right|   \ge 0

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
(*) jest równoważna:
- W_c^d(f) \le f(d) - f(c) \le W_c^d(f)
a stąd od razu wynika to co trzeba.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2014, o 11:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
, no jasne.... ale ze mnie gapa! Dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl