szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 18:52 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3983
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Lancaster
Niech k będzie ustaloną liczbą naturalną. Rozważmy skończony ciąg L_k(n) dany poprzez

\underbrace{1,1,1,1,\ldots, 1}_{k\text{ wyrazów}}, \underbrace{2,2,2,2,\ldots, 2}_{k-1\text{ wyrazów}},\ldots,  \underbrace{k-1, k-1}_{2\text{ wyrazy}}, k.

Jak udowodnić, że n-ty wyraz tego ciągu to

L_k(n) = k+1 - \left\lfloor \tfrac{1}{2}\big( -1 + \sqrt{1+8\left( \tfrac{k(k+1)}{2} - n +1\right)}\big) \right\rfloor?

Kto po raz pierwszy to udowodnił?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Nie wiem czy się gdzieś nie walnąłem ale dla :

L_{3}(3) powinno być 1

a mi wychodzi 2 ze wzoru

Natomiast wychodzi mi L_{3}(3) dobrze dla:

L_{k}(n)=k-\lfloor \frac{-1+ \sqrt{4k^2+4k+9-8n} }{2}\rfloor


Chodzi o to aby podzielić n na bloki liczb równych:


1 \le n \le k

k+1 \le n \le 2k-1

2k \le n \le 3k-(1+2)

rk-[1+2+...+(r-1)]+1 \le n \le (r+1)k-(1+2+...+r)

gdzie r=1,2,...,k

potem rozwiązać równanie:

- \frac{1}{2}r^2+r(k+ \frac{1}{2})+1-n=0

Wyliczam r i wychodzi wzór

Tak pokrótce
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2014, o 17:35 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3983
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Lancaster
Mniej więcej tak.

http://math.stackexchange.com/questions ... 73#1025073
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2014, o 20:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
No podobnie robiłem tylko z tą jedynką się ciut zamotałem potem stwierdziłem że ona jednak tam powinna być tylko nie rozumiem dlaczego ze wzoru nie wychodzi L_{3}(3)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 Wariacje z powtorzeniami : wzor  hipero  3
 Ile monitorów można wybrać ?? jaki wzor?  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 [Dyskretna/Kombinacje] Wzór - twierdzenie do udowodnienia  Szczawik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl