szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Znajdź równanie hiperboli, której asymptotami są proste y=\pm x, a kierownicami x= \pm  \sqrt{6}. Odp. to x^{2}-y^{2} = 12.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 19:14 
Użytkownik

Posty: 2351
Lokalizacja: Warszawa
Napiszmy równanie hiperboli:

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1

Ponieważ asymptotami są proste y=\pm x, więc chodzi o hiperbolę równoosiową, a więc a=b

Kierownice hiperboli to - jak wiadomo - proste o równaniach \pm  \frac{a^2}{c}, gdzie c^2=a^2+b^2

u nas równania kierownic są takie: x=\pm  \sqrt{6}

Ponieważ a=b, więc c^2=a^2+b^2= 2a^2

Policzmy równania kierownic:

\pm  \frac{a^2}{c}=  \pm \frac{a^2}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \pm \frac{a^2}{a \sqrt{2} }= \pm \sqrt{6}  \Rightarrow a=  \sqrt{12}

Nasza hiperbola ma więc równanie:

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2}=  \frac{x^2}{12}- \frac{y^2}{12}  =1

:)

-- 15 lis 2014, o 19:22 --

PS. Zadanie umieściłeś w złym dziale - nie ma ono nic wspólnego z funkcją logarytmiczną czy wykładniczą, więc nie zdziw się, jeśli Admnin mrzeniesie Twój post do funkcji wymiernych. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znaleźć czwarty wierzchołek równoległoboku  Anonymous  3
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl