szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 19:06 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam!
Męczę się nad tym zadaniem już dłuższy czas. Próbowałam do niego podchodzić z różnych stron, ale nie mogę dojść do dobrego rozwiązania. Proszę o pomoc albo chociaż nakierowanie na to jakie kroki wykonać.

TREŚĆ:
W trójkącie prostokątnym ABC (\left| \angle ABC \right|=90 ^{o}) dwa wierzchołki mają współrzędne A(4, -2) i C(0,8). Wyznacz współrzędne wierzchołka B, wiedząc, że pole trójkąta ABC jest równe 20.


Z góry dziękuję za pomoc!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 19:41 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Niech B=(x,y).

\vec{AB}\perp\vec{CB}\iff \vec{AB}\circ\vec{CB}=0\iff x(x-4)+(y+2)(y-8)=0

20=P_{ABC}=\frac{1}{2}\left|\det(\vec{AB},\vec{CB})\right|=\left|(x-4)(y-8)-x(y+2)\right|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dzięki wielkie! A czy dałoby się to rozwiązać bez iloczynu skalarnego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 1439
Lokalizacja: Warszawa
Warto użyć powyższego wzoru na pole trójkąta. To nam daje jedno równanie na współrzędne. Drugie możemy otrzymać, wyznaczając równania prostych i korzystając z warunku na ich prostopadłość. A jeśli analitycznego wzoru na pole chcemy koniecznie uniknąć, klasycznie też można to przecież zrobić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: wielkopolska
A układ równań tutaj nie zadziała?

\begin{cases} a^{2} +  c^{2} = 116 \\ a  \cdot c = 40 \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 98  actii13  0
 Obliczanie współrzędnych punktów na podstawie wektora.  NeroTFP  1
 trójkąt ABC - zadanie 17  Alex8888  1
 pole figury, figury w układzie współrzędnych  mateusz.ex  1
 Znaleźć środek okręgu wpisanego w trójkąt.  maciejka  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl