szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Polska
Witam,
bardzo proszę o pomoc w zadaniu:
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, których NWD=15 i NWW=315.

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lis 2014, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Skorzystaj z faktu, że:
NWD(a,b) \cdot NWW(a,b)=a \cdot b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 00:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 386
Lokalizacja: Pomorskie
Oznaczmy szukane liczby jako a i b.
Z faktu, że NWD(a,b)=15 wynika, że:
a=15m i b=15k gdzie k i m to liczby naturalne.
Wiemy również, że:
ab=15 \cdot 315
Zatem:
15m \cdot 15k=15 \cdot 15 \cdot 21
Dalej już z górki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 00:58 
Gość Specjalny

Posty: 3047
Lokalizacja: Gołąb
Warto zaznaczyć że liczby k,m w poście wyżej muszą być względnie pierwsze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 01:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 386
Lokalizacja: Pomorskie
Oczywiście, aby zadane NWD się nie zmieniło. Można jednak o tym wspomnieć w dalszych rozważaniach :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnica kwadratów liczb nieparzystych  Mehow90  5
 Podzielność iloczynu liczb a i b  Persephone  9
 podzielnosc w zbiorze liczb naturalnych  magmag19  2
 Uzasadnij cechy podzielności liczb naturalnych przez:  Spokojny_  2
 Znajdź NWW liczb 588 i 392  PawcioIm  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl