Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Pary liczb naturalnych o ustalonym NWD i NWW

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

222333 Offline

Tytuł: Pary liczb naturalnych o ustalonym NWD i NWW

Napisane: 15 lis 2014, o 21:27

Posty: 8
Lokalizacja: Polska

Witam,
bardzo proszę o pomoc w zadaniu:
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych, których $NWD=15$ i $NWW=315$ .

Pozdrawiam.

Góra

AndrzejK Offline

Tytuł: Pary liczb naturalnych o ustalonym NWD i NWW

Napisane: 15 lis 2014, o 22:10

Posty: 1004
Lokalizacja: Polska

Skorzystaj z faktu, że:
$NWD(a,b) \cdot NWW(a,b)=a \cdot b$

Góra

karolex123 Offline

Tytuł: Pary liczb naturalnych o ustalonym NWD i NWW

Napisane: 16 lis 2014, o 00:39

Posty: 529
Lokalizacja: somewhere

Oznaczmy szukane liczby jako $a$ i $b$ .
Z faktu, że $NWD(a,b)=15$ wynika, że:
$a=15m$ i $b=15k$ gdzie $k$ i $m$ to liczby naturalne.
Wiemy również, że:
$ab=15 \cdot 315$
Zatem:
$15m \cdot 15k=15 \cdot 15 \cdot 21$
Dalej już z górki

Góra

bakala12 Offline

Tytuł: Pary liczb naturalnych o ustalonym NWD i NWW

Napisane: 16 lis 2014, o 00:58

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb

Warto zaznaczyć że liczby $k,m$ w poście wyżej muszą być względnie pierwsze.

Góra

karolex123 Offline

Tytuł: Pary liczb naturalnych o ustalonym NWD i NWW

Napisane: 16 lis 2014, o 01:01

Posty: 529
Lokalizacja: somewhere

Oczywiście, aby zadane $NWD$ się nie zmieniło. Można jednak o tym wspomnieć w dalszych rozważaniach

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
różne reszty przy dzieleniu przez 3, iloczyn liczb	agusSia	1
dzielenie liczb - zadanie 2	agnes372	1
podzielność, odejmowanie liczb, z treścią	manoloa	1
wykaż, że suma czterech kolejnych liczb całkowitych	martusiaa7	3
iloraz liczb	monika10109	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]