szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 10:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2768
W okrąg o promienu długości r wpisano trójkąt ABC, którego dwa boki mająd długości: \frac{1}{2} r i r\sqrt{3}. Jaką długość może mieć trzeci bok trójkąta ABC

Kompletnie nie mam pomysłu..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Oblicz miarę kąta naprzeciwko trzeciego boku i skorzystaj z twierdzenia kosinusów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 11:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2768
A czy nie mam za mało danych, aby oliczyć ten kąt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Mnie wychodzi. Podziel ten trójkąt na trzy mniejsze prowadząc promienie do każdego z wierzchołków, później wysokości w tych trójkątach, gdzie masz dane wszystkie boki. Już coś widzisz?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2768
Tak. Skorzystałam z twierdzenia sinusów i wyszło mi, że ten kąt jest równy 60.
Ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 1997
Lokalizacja: Warszawa
Po co w takim razie ten okrąg opisany na trójkącie? Zadanie mogłoby wyglądać tak:
W trójkącie ABC znamy długość dwóch boków. Oblicz długość trzeciego boku. Czy dałoby się je rozwiązać?

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Radom
Jeśli to miał być żart, to całkowicie nieśmieszny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 1997
Lokalizacja: Warszawa
To nie żart. Pytam poważnie: Jakie znaczenia ma fakt, że ten trójkąt wpisany jest w pewien okrąg i kto z Dyskutantów to uwzględnił?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 543
Lokalizacja: Radom
No cóż. Trójkąt wpisany w okrąg (lub inaczej okrąg opisany na trójkącie) charakteryzuje się tym, że wierzchołki trójkąta leża na linii okręgu. Ten drobny szczegół pozwala na znalezienie kąta pomiędzy dwoma bokami. W dowolnym trójkącie, żeby określić długość trzeciego boku, oprócz wymiarów dwóch innych potrzebna jest jeszcze jakaś inna dana (np. właśnie kąt jaki tworzą).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
athame napisał(a):
No cóż. Trójkąt wpisany w okrąg (lub inaczej okrąg opisany na trójkącie) charakteryzuje się tym, że wierzchołki trójkąta leża na linii okręgu. Ten drobny szczegół pozwala na znalezienie kąta pomiędzy dwoma bokami. W dowolnym trójkącie, żeby określić długość trzeciego boku, oprócz wymiarów dwóch innych potrzebna jest jeszcze jakaś inna dana (np. właśnie kąt jaki tworzą).

Na każdym trójkącie da się opisać okrąg.
W zadaniu istotny jest fakt, że długości dwóch boków są wyrażone za pomocą promienia okręgu opisanego, co pozwala odczytać kąty bezpośrednio z twierdzenia sinusów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 02:32 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Dilectus napisał(a):
Po co w takim razie ten okrąg opisany na trójkącie? Zadanie mogłoby wyglądać tak:
W trójkącie ABC znamy długość dwóch boków. Oblicz długość trzeciego boku. Czy dałoby się je rozwiązać?

:)

A takiego zadania jak proponujesz rozwiązać się nie da. Długości dwóch boków wyznaczają trójkąt.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta wpisanego w okrąg - zadanie 4  askas  1
 Trójkąt wpisany w okrąg i styczna  gorgo15  1
 prostokąty podobne, stosunek długości  kicia123  1
 Pole rombu - stosunek długości  kasia145_1994  1
 Długości boków w zależności od boków trójkąta podobnego  kumiech  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl