szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: komputer :)
Na ile sposobów można zbudować sumę mając do dyspozycji tylko liczby: 1, 2.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 20:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3501
Lokalizacja: PWr ocław
Sumę ilu składników?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: komputer :)
Nie mam podane ile składników.

Mam podaną liczbę np 7.

I dla 7 rozwiązanie będzie takie:
Dla składników: 2 2 2 1
\frac{4!}{3!}=4
Dla składników 2 2 1 1 1
\frac{5!}{3!*2!}=10
Dla składników 2 1 1 1 1 1
\frac{6!}{5!}=6
Dla składników 1 1 1 1 1 1 1
1

Czyli w sumie 4+10+6+1=21

Da się jakoś uniwersalny wzór na to znaleźć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lis 2014, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 14749
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wsk
Jak uzyskasz n+1 z mniejszych liczb?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2014, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Wyda mi się że tu trzeba pojechać funkcjami tworzącymi:

(1+x+x^2)^k(1+x)^k=n

I współczynnik przy x^n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2014, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
arek1357, pomysł ok ale w wykładnikach powinny być k i l bo niekoniecznie będzie ich tyle samo a do tego wybór dwójek wystarczy rozpatrzyć do 3, jedynek do 7

\left(z^0 + z^1 + z^2\right)^3 \left(z^0 + z^1\right)^7 \left[z^7\right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2014, o 16:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3232
Lokalizacja: blisko
Masz racje że nie będzie tyle samo lecz może to iść nawet do nieskończoności ponieważ wyższe współczynniki nie mają wpływu na wynik, dlatego potęgą się nie bardzo przejmowałem


a poza tym rozszerzyłem rozumowanie do dowolnej liczby n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2014, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 14749
Lokalizacja: Bydgoszcz
Zadanie jest raczej proste:
n+1 można uzyskać albo z n dodając 1 albo z n-1 dodając 2.

Jeżeli M_n oznacza liczbę sposobów na uzyskanie sumy n, to co wynika z powyzszego rozumowania?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 11:11 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: komputer :)
Ok dzięki już widzę :)

To będzie po prostu ciąg Fibonacciego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinatoryka-złodzieje (na ile sposobów)  yooreck  2
 Na ile sposób można utworzyć ciąg.  WhiteRabbit7  13
 na ile sposobow można podzielić kwiatki?  stefan81  1
 wzór na sumę częściową szeregu - zadanie 13  akslop  8
 Ile można utworzyć liczb szesciocyfrowych  maly6f6  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl