szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Mam coś takiego:
a) f(x) = \frac{x^{2}+1}{x(x+1)^{3}} ; Czy muszę tutaj dać \frac{A}{x} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^{2}} itd... , czy mogę uznać że pierwiastkiem x+1^{3} jest x = -1, i wtedy bym miał tylko A i B?

b) f(x) = \frac{1}{x^{4} + 2x^{3} + 4x^{2} + 2x - 5} ; tutaj nie wiem jak to pogrupować, jak w ogóle ruszyć ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
-1 jest pierwiastkiem trzykrotnym, więc potrzebujesz trzech uamków prostych dla tego czynnika.

b) dał jakiś sadysta, albo jest błąd przy przepisywaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 08:49 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Racja. b) pomyliłem. Wygląda tak:
b) f(x) =  \frac{1}{x^{4} - 6x^{3} + 14^{2} -16x +8}
Jeśli rozłożę mianownik wstępnie na x^{2}(x^{2} - 6x +14) -8(2x-1) to mogę potem zapisać to jako (x^{2} - 8)(x^{2} - 6x +14)(2x - 1) ? Pierwszy można rozłożyć jeszcze na (x-8)(x+8). Drugi ma deltę <0 więc dla rzeczywistych nie ma rozwiązań. Co z takim fantem?

Czyli w a) muszę dać tak jak napisałem na początku i wyjdą mi 4 ułamki proste tak? x+1 do potęgi 1, 2, 3 i ten x przed nawiasem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 09:21 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pomyśl: jak z wielomianu stopnia 4 może się zrobić wielomian st. 5?
Poszukaj pierwisatków tego wielomianu (szukaj wsród dzielnikow 8.
Cytuj:
Pierwszy można rozłożyć jeszcze na (x-8)(x+8)

Czyżby

Cytuj:
Drugi ma deltę<0 więc dla rzeczywistych nie ma rozwiązań. Co z takim fantem?

Słyszałeś o ułamkach prostych drugiego rodzaju?

a) tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 13:20 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Chyba mam. Pierwiastkiem tego wielomianu jest x=2, pierwiastkiem wielomianu o stopień mniejszym jest też 2, czyli będzie (x-2)^{2} i zostanie (x^{2} - 2x +2).
Czyli to będzie wyglądać \frac{A}{(x-2)} +  \frac{B}{(x-2)^{2}} +  \frac{Cx + D}{x^{2}-2x+2}

Edit:
Doszedłem do układu równań i znowu stop. Jeśli wymnożę wszystko i przyrównam współczynniki to wszystko = 0 z wyjątkiem wolno stojących -4A+2B+4D=1. Wtedy wyszło mi że A= \frac{-1}{4} , B=0, C= \frac{1}{4}, D=0 a to chyba tak nie powinno wyjść.
Może mi ktoś zrobić ten przykład, żebym miał się na czym "oprzeć" przy innych przykładach?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 15577
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rozkłąd jest ok, ale pomyliłeś się w rachunkach:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=partial+fractions+1%2F%28x%5E4+-+6x%5E3+%2B+14x%5E2+-16x+%2B8%29
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2014, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Masz rację... Pomyka w obliczeniach. Dałem (x-2)^{2} jako x^{2}-2x+4 zamiast x^{2}-4x+4. Wyszło mi tak jak na wolframalfa. Dzięki wielkie. Byłem wtedy po 36 h bez snu, więc może dlatego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład funkcji wymiernej.  Xavera  0
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl