szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Ostrołęka
Mam wyznaczyć dziedzinę funkcji. (Przepraszam, pewnie zły dział)

y=2 ^{\sqrt{x+1}}

tutaj x>-1, racja?

y=(x-2) ^{ \frac{x+5}{7-x} }

wiem tylko, że x \neq 7 i chyba tylko tyle, prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 19:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
1.
x \ge -1
2.
x \neq 7 \wedge x-2>0 \wedge x-2 \neq 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Ostrołęka
a dlaczego x-2>0 i x-2 \neq 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
Bo wyrażenie wykładnicze o nieznanej podstawie (podobnie jak logarytm o nieznanej podstawie) ma dodatkowe ograniczenia dziedziny dla podstawy. Musi być ona dodatnia i różna od 1 (dokładnie tak samo jak w logarytmie).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Ostrołęka
wielkie dzięki :) teraz czaje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):
ograniczenia dziedziny dla podstawy. Musi być (...) różna od 1.
A to dlaczego?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Ostrołęka
A więc, coś jest źle? musi być \ge 0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
Nie, zerem nie może być. Dla wykładników ujemnych miałbyś dzielenie przez 0.

@Qń

Bo tak jest definiowana dziedzina podstawy zarówno funkcji wykładniczej jak i logarytmicznej.

Ps. Jak chodziłem do szkoły to jako uzasadnienie słyszałem:, ,Zebyś dziecko nie rozwiazywał 1 ^{x} =2''
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):
Bo tak jest definiowana dziedzina podstawy zarówno funkcji wykładniczej jak i logarytmicznej.
Logarytmicznej - oczywiście tak. Wykładniczej - zależy od gustu: niektórzy funkcję 1^x uważają za wykładniczą, a inni nie. Ale nawet jeśli tej (stałej) funkcji nie nazwiemy wykładniczą, to przecież wykonalność działania nie zależy od nazwy. A podniesienie jedynki do dowolnej potęgi jest jak najbardziej wykonalne.

W szczególności w zadaniu z tego wątku x=3 należy do dziedziny, bo działanie 1^2 jest wykonalne.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 20:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5697
Ja uważam że brak ograniczenia x-2 \neq 1 jego nauczyciel/ka uzna za błąd.

A Ty co radzisz autorowi tematu ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2014, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
kerajs napisał(a):
Ja uważam że brak ograniczenia x-2 \neq 1 jego nauczyciel/ka uzna za błąd.
Znaczyłoby to wyłącznie tyle, że nauczyciel/ka jest niekompetentny/-a. Ale nie widzę powodu by tak zakładać.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dziedzina funkcji - zadanie 6  Torris  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 8  yarlan  3
 Dziedzina funkcji - zadanie 14  Franio  9
 Dziedzina funkcji - zadanie 16  muharadza  2
 dziedzina funkcji - zadanie 23  Mariusz123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl