szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Mam problem z podanym niżej zadaniem.
W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 5, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie wynosi 13. Oblicz pole trójkąta i długości przyprostokątnych.
O ile bardzo łatwo wyszło mi po obliczeniu długości przeciwprostokątnej z promienia c=26 i P=65, to z przyprostokątnymi jest już gorzej. Ze wzoru na pole wyciągnąłem a \cdot b=130 i za pomocą tego po przekształceniu Pitagorasa wyszło mi a+b=6\sqrt{26}.
Później taki układ równań \begin{cases} a=6\sqrt{26}-b\\(6\sqrt{26}-b) \cdot b=130\end{cases} dał mi równanie kwadratowe -b^{2}+6\sqrt{26}b-130=0.
Wyniki są raczej w porządku, z obliczeń mi wynika, że zgadzają się ze wszystkimi wzorami: x_{1}=5\sqrt{26} i x_{2}=\sqrt{26}.
Problem jest taki, że nie powinienem tu używać równań kwadratowych. Nie przerabialiśmy ich jeszcze i nie mogę z nich korzystać, a tutaj po prostu nie wiem, jak inaczej obliczyć przyprostokątne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2014, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 22501
Lokalizacja: piaski
Może tak.

x - jeden z odcinków na jakie dzieli wysokość przeciwprostokątną.

5^2=x(26-x)

x^2-26x+25=0

(x-13)^2-13^2+25=0

(x-13)^2=144

|x-13|=12
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt z wpisanym okręgiem. Długości odcinków  stan1906  5
 długośći przyprostokątnych trójkąta  tommassi  1
 Trójkat ABC .Oblicz długości boków trójkąta DBE.  sawa77  4
 Stosunek długości dwóch odcinków w trójkącie  adimas10  0
 Długości odcinków przeciętych okręgiem  woj110  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl