szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2014, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Rzeszów
Dany jest okrąg styczny do prostej x-y+1=0 i przechodzący przez punkt A(-3,2). Wyznacz współrzędne środka okręgu, jeśli leży on na prostej 4x+y=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2014, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 120
Co to znaczy, że okrąg leży na prostej? Jak mi to powiesz, to rozwiążę zadanie :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2014, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Rzeszów
chodzi tu chyba o to, że ten środek leży na prostej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2014, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 120
Aaa :) spoko. No to będzie tak (napiszę Ci, co trzeba policzyć, ale policz już sama, dobrze?):

wprowadźmy sobie najpierw równanie naszego okręgu: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.

Wiemy, że punkt A=(-3,2) leży na naszym okręgu, więc możemy go wstawić w równanie okręgu. Dostaniemy:

(-3-a)^2 + (2-b)^2 = r^2, ale dalej coś dużo niewiadomych.

Ponieważ środek leży na prostej y = -4x, to mamy, że b = -4a.

Wstawmy to do naszego równania:

(-3-a)^2 + (2 + 4a)^2 = r^2.

Mamy równanie z dwoma niewiadomymi. Teraz jeszcze trzeba napisać jedno równanie korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej. Mianowicie należy zauważy, że skoro nasz okrąg jest styczny do prostej x - y+1 = 0, to odległość punktu (a, -4a) - czyli środka okręgu, od tej prostej, wynosi r.

Mamy zatem dwa równania:

\begin{cases}(-3-a)^2 + (2 + 4a)^2 = r^2 }\\ \frac{|1\cdot a + (-1)\cdot(-4a) + 1|}{\sqrt{2}} = r \end{cases}

Rozwiąż ten układ równań.

Pozdrawiam serdecznie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 styczna do okregu - zadanie 2  wiedzma  1
 styczna do okregu - zadanie 29  pacia1620  4
 Styczna do okręgu - zadanie 2  w00per  1
 styczna do okręgu - zadanie 18  izak110  1
 styczna do okręgu  majchrzu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl