szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2014, o 23:55 
Użytkownik

Posty: 811
\forall_{n \in \mathbb N} 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1+2+...+n)^2
pomijam już pierwszy krok bo jest trywialny
2^\circ
Z_i  1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1+2+...+n)^2
T_i : 1^3 + 2^3 + ... + (n+1)^3 = (1+2+...+n+1)^2
L=1^3 + 2^3 + ... + n^3 + (n+1)^3 = (1+2+...+n)^2 + (n+1)^3 = \left( \frac{1+n}{2}*n\right) ^2 + (n+1)^3
no i nie wiem jak to włożyć tak abym miał \left( \frac{1+n+1}{2}*(n+1)\right) ^2
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 21 lis 2014, o 23:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12453
Lokalizacja: Państwo Polin
Wyłącz przed nawias (1+n)^{2} i powinno być dobrze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2014, o 23:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
L=1^3 + 2^3 + ... + n^3 + (n+1)^3 = (1+2+...+n)^2 + (n+1)^3 = \\=\left( \frac{1+n}{2} \cdot n\right) ^2 + (n+1)^3= (n+1)^2\left[  \frac{n^2}{4} +n+1\right]=\\=(n+1)^2\left[  \frac{n^2+4n+4}{4}\right]=  \left( \frac{(n+1)(n+2)}{2}\right) ^2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnij stosujac zasade indukcji matematycznej  ja89  0
 Udowodnij przez indukcję:  Krzysiek90  3
 Udowodnij indukcyjnie - zadanie 24  Gotek  1
 Udowodnij nierówność - zadanie 9  Javier  4
 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n:  Asja90  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl