szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 811
Dla dowolnego n\in \mathbb N liczba 5\cdot 7^{2(n+1)} + 2^{3n} jest podzielna przez 41
1^\circ
n=0
5\cdot7^2+2^0=246
41|246
2^\circ
Z_i : 41|5 \cdot 7^{2(n+1)} + 2^{3n}
T_i : 41|5 \cdot 7^{2(n+2)} + 2^{3n+3}

5 \cdot 7^{2(n+2)} + 2^{3n+3}=5 \cdot 7^{2(n+1)}\cdot 7^2 + 2^{3n}\cdot2^3
Tutaj mam problem, próbowałem wziąć 7^2\cdot 2^3 przed nawias, ale to mi tylko skomplikowało sprawę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 12:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Proponuję trochę inne podejście.Z założenia mamy :
7^{2(n+1)} + 2^{3n}=41l , l\in\mathbb{Z}
Czyli np:2^{3n}=41l-7^{2(n+1)}
I podstaw prawą stronę zamiast 2^{3n} w tezie (tylko tam będziesz musiał jeszcze coś wyłączyć)

-- 22 lis 2014, o 12:22 --

EDIT : Niewyraźnie napisałeś tę piątkę (w sensie nie w LaTex) i zagapiłem się nie uwzględniając jej.Ten wzór powyżej zmodyfikuj o nią i spróbuj tak samo coś wyłączyć i podstawić
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 12:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11109
Lokalizacja: Wrocław
Inna możliwość:
5\cdot7^{2(n+2)} + 2^{3(n+1)}-(5\cdot 7^{2(n+1)} + 2^{3n})= 5\cdot48\cdot7 ^{2n+2}+7\cdot2 ^{3n}=\left[ 7(5\cdot 7 ^{2n+2}+2 ^{3n})\right]+5\cdot 41\cdot 7 ^{2n+2}
To pierwsze z założenia indukcyjnego jest podzielne przez 41 (oddzieliłem to kwadratowym nawiasem, żeby nie bylo pytań "co pierwsze" i innych nieporozumień), a to drugie, to chyba widać.
Co się stanie, gdy dodasz liczbę podzielną przez 41 do liczby podzielnej przez 41?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 811
5\cdot 7^{2(n+1)} + 2^{3n}=41l , l\in\mathbb{Z}
2^{3n}=41l-5 \cdot 7^{2(n+1)}
T_i : 41|5 \cdot 7^{2(n+2)} + 2^{3n+3}
2^{3n+3}=2^{3n}\cdot 2^3 = (41l-5 \cdot 7^{2(n+1)})\cdot 8 = 8\cdot 41l -40 \cdot 7^{2(n+1)}

5 \cdot 7^{2(n+2)} + 2^{3n+3}=5 \cdot 7^{2(n+2)} +8\cdot 41l -40 \cdot 7^{2(n+1)}=5 \cdot 7^{2(n+2)} +8\cdot 41l -40 \cdot 7^{2(n+2)}\cdot 7^{-2}}=5 \cdot 7^{2(n+2)} +8\cdot 41l -40 \cdot 7^{2(n+2)}\cdot \frac{1}{49}
Jakoś mi to nie wychodzi ;x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 13:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Z:2^{3n}=41l-5\cdot 7^{2n+2}
T:5 \cdot 7^{2(n+2)} + 2^{3(n+1)}=5\cdot 7^{2n+4}+2^{3n+3}=5\cdot 7^{2n+4}+2^{3}\cdot 2^{3n}=5\cdot 7^{2n+4}+8\cdot (41l-5\cdot 7^{2n+2})=5\cdot 7^{2n+4}+8\cdot 41l -8\cdot 5\cdot 7^{2n+2}=5\cdot 7^{2n+2}(7^2-8)+8\cdot 41l=5\cdot 7^{2n+2}\cdot 41+8\cdot 41l

\mathbb{Q.E.D}

Mam nadzieję że nie walnąłem się nigdzie przy przepisywaniu z kartki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 811
Ok dziękuję bardzo, zawsze trzeba na tę indukcję mieć jakiś sposób mam kolejny przykład i znów nie wiem co zrobić ...
10 | 2^{2^n} -6 dla n  \ge 2
tutaj też przy tezie powinienem zamienić 6 tak, żebym mial 2^{2^n} - 10k ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 13:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1602
Lokalizacja: Polska
Bardzo szybko wychodzi jeśli postąpisz tak jak wyżej.Albo licz tak jak Premislav,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2014, o 13:58 
Użytkownik

Posty: 811
Igor V napisał(a):
Albo licz tak jak Premislav,


nie rozumiem trochę jego sposobu :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód podzielności - zadanie 8  kenser  4
 Dowód podzielnośći - zadanie 19  marcin1991  3
 Dowod podzielności - zadanie 11  nikola012  10
 dowód podzielnosci - zadanie 17  razor521  6
 dowód podzielności - zadanie 12  nemesis666  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl