szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2014, o 17:32 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Poznań
Cześć :) Mam problem z dwoma przykładami z indukcji matematycznej.

4^{n-1} \geq n^2
7^n-4^n jest podzielne przez 3.

Pomijając pierwszy krok, co zrobić, gdy mam podstawić n+1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2014, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 12657
W pierwszym najpierw sprawdź dla n=1, potem w kroku indukcyjnym wykorzystaj to, że
\frac{4 ^{n} }{4 ^{n-1} }=4 \ge  \frac{(n+1)^{2}}{n ^{2} } (udowodnij to mnożąc stronami przez n ^{2} i rozpatrując odpowiednią nierówność kwadratową, pamiętając, że n \in \NN). Przemnóż założenie indukcyjnie stronami przez czwórkę, skorzystaj z tego, co napisałem i voila.
W drugim zauważ, że 7 ^{n+1}-4 ^{n+1}=7(7 ^{n}-4 ^{n})+3\cdot 4 ^{n}, zastanów się nad podzielnością tego przez trzy, pamiętając o założeniu indukcyjnym.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - zadanie 32  freevolity  1
 indukcja matematyczna - zadanie 35  lew487  3
 indukcja matematyczna - zadanie 13  fantagiro43  8
 Indukcja matematyczna - zadanie 10  pawel435  7
 indukcja matematyczna - zadanie 16  monolith  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl