szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 01:00 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
Ile jest calkowitoliczbowych nieujemnych rozwiazan rownania:
x+y+z+w=12 takich ,ze x,y,z,w \le 5

Wiem ze wszystkich rozwiazan bedzie {11 \choose 3} a jak teraz rozpatrzec ten warunek?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 14:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Najpierw zrób sobie dla:

5 \ge x \ge y \ge z \ge w \ge 0 czyli jest to:

P(12,1),P(12,2),P(12,3),P(12,4) ale pamiętając, że największą liczbą w tym rozkładzie jest 5 a najmniejszą 1 nie jest to pełny rozkład

Zresztą P(12,1),i,P(12,2)=0 jak łatwo zauważyć,
I teraz każdy z tych rozkładów mnóż sobie przez ilość permutacji czasem z powtórzeniem nawek potem wyniki zsumuj i otrzymasz rozwiązanie!

np: dla trzech zrobimy:

5+5+2=12 permutacji będzie \frac{3!}{2! \cdot 1!}=3

5+4+3=12 permutacji będzie 3!=6

4+4+4=12 permutacji będzie 1

razem: 3+6+1=10

Podobnie liczysz dla czterech liczb większych od zera, mniejszych lub równych od pięć.


Można też robić z wielomianów charakterystycznych ale tak chyba mniej liczenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 22:58 
Użytkownik

Posty: 412
Lokalizacja: Bielsko-Biała
O co chodzi z tym, ze nie jest do pelny rozklad?

Powinno wyjsc 53 dla kolejnygo przypadku i potem to sumujemy?


A generalnie to jest ogólny sposób na takie zadania?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiązać równanie - zadanie 77  minik03  1
 Rozwiązać równanie - zadanie 200  mainik  2
 Rozwiązać równanie  JohnyB  4
 rozwiązać równanie - zadanie 2  krzysiek  5
 rozwiązać równanie - zadanie 3  rzmota  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl