szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Polska
Witam!
Mam problem z następującym zadaniem, czy ktoś mógłby wskazać mi co robię źle?
Wyznacz punkty nieciągłości funkcji i określ ich rodzaj:
f\left( x\right) = \begin{cases}  \frac{1}{\ln \left( x ^{2} \right) - \ln \left( x ^{2} +1\right) } \ dla \ x  \neq  0 \\ 0 \ dla \ x = 0\end{cases}

Nieciągłości spodziewam się w zerze, dlatego liczę granicę dla x zmierzającego do zera po ujemnych i dodatnich, jednak w obydwu przypadkach granica wychodzi 0

Wynika mi z tego że funkcja nie ma nieciągłości...

Popełniam jakiś błąd rachunkowy, czy gdzie leży problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 17:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Granica, którą należy obliczyć, żeby badać nieciągłość, jest zerem. Funkcja nie ma nieciągłości.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28ln+%28x^2%29-ln+%28x^2%2B1%29%29^%28-1%29
W ogóle badanie granicy "po ujemnych" (lewostronnej) w funkcji złożonej z logarytmów (przynajmniej takich jak tu) nie ma sensu ;p Akurat w tym przypadku jeszcze jest to poprawne, ale sensu też pozbawione.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 96
Lokalizacja: Polska
Ok, dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2014, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 13521
Lokalizacja: Bydgoszcz
musialmi napisał(a):
W ogóle badanie granicy "po ujemnych" (lewostronnej) w funkcji złożonej z logarytmów (przynajmniej takich jak tu) nie ma sensu ;p Akurat w tym przypadku jeszcze jest to poprawne, ale sensu też pozbawione.


Chcesz powiedzieć, że te wyrażenia nie mają sensu dla ujemnych x? Wstydź się.

chyba, że masz jakąś własną definicję "sensu". Chętnie ją poznam.

-- 24 lis 2014, o 23:45 --

Edit: Usunąłem dopisany tekst
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
a4karo napisał(a):
musialmi napisał(a):
W ogóle badanie granicy "po ujemnych" (lewostronnej) w funkcji złożonej z logarytmów (przynajmniej takich jak tu) nie ma sensu ;p Akurat w tym przypadku jeszcze jest to poprawne, ale sensu też pozbawione.


Chcesz powiedzieć, że te wyrażenia nie mają sensu dla ujemnych x?

Nie.
musialmi napisał(a):
Akurat w tym przypadku [badanie granicy lewostronnej] jeszcze jest to poprawne, ale sensu też pozbawione.

Lewostronna nie różni się niczym od prawostronnej i widać to na pierwszy rzut oka na wzór funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 13521
Lokalizacja: Bydgoszcz
OK. to spytam inaczej: czy badanie takiej funkcji
f(x)=\begin{cases}\ln 3x & x>0\\
\ln (-4x) & x<0\\
5 & x=0
\end{cases}
też nie ma sensu? Próbuję wydobyć z Ciebie cóż to takiego ten "sens".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 19:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Sensu badania \lim_{x \to 0^-} f(x) nie ma wtedy, gdy funkcja nie jest określona dla ujemnych argumentów. To wszystko, co chciałem powiedzieć. Bardzo pana zaintrygowało to, co napisałem, więc może trochę rozszerzę myśl:
musialmi napisał(a):
W ogóle badanie granicy "po ujemnych" (lewostronnej) w funkcji złożonej z logarytmów (przynajmniej takich jak tu) nie ma sensu ;p

Badanie granicy lewostronnej w zerze takiej funkcji nie ma sensu: x \ln x ("przynajmniej takich jak tu" - w sumie nie wiem czemu to napisałem ;p), a takiej ma: \ln (x+10000).
musialmi napisał(a):
Akurat w tym przypadku jeszcze jest to poprawne, ale sensu też pozbawione.

To już pisałem - chodziło mi o to, że na pierwszy rzut oka widać, co widać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 19:35 
Użytkownik

Posty: 13521
Lokalizacja: Bydgoszcz
Wiesz, ja to akurat trochę rozumiem, ale wygłaszanie "ex cathedra" stwierdzeń, że coś nie ma sensu, bez podania rzeczowego argumentu, adepta matematyki może zbić z tropu.

Zauważ, że nigdzie nie podałeś informacji o parzystości tej funkcji, a dopiero to uzasadnia stwierdzenie, że liczenie granicy lewostronnej nie jest konieczne.

Widzisz subtelną różnicę miedzy "nie jest konieczne" a "nie ma sensu" ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz dziedzinę funkcji f i miejsca zerowe  msmolarski  13
 wyznacz funkcje odwrotna - zadanie 7  17inferno  3
 Dana jest funkcja i wyznacz  jean  2
 wyznacz trójmian kwadratowy  kolonia80  3
 Wyznacz równanie funkcji odwrotnej - zadanie 2  zientek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl