szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
f(x) = 2 \sqrt{x}

Może najpierw napiszę co ja wykombinowałam, choć zachodzi duże prawdopodobieństwo, że jest źle, gdyż takich przykładów nie przerabiałam jeszcze pod okiem n-la. Chodzi mi głównie o sprawdzenie.

f(x) = 2 \sqrt{x}
oznacza to, że x \ge 0

x_{1} - x_{2} >0

f(x_1) - f(x_2) = 2 \sqrt{x1} -  2 \sqrt{x2} = 2(  \sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} )
odnosząc się do końcowego wyniku: 2 jest dodatnia, wyrażenie w nawiasie też musi być dodatnie, bo jeśli założyłam że x1 - x2 jest wieksze od 0 to automatycznie x_1 jest większe od x_2. W takim razie:
2(  \sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} ) >0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 22:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Twój dowód korzysta z monotoniczności :D pierwiastka czyli z tego co masz udowodnić - więc błędnie.

wyrażenie
2 \left( \sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} \right)

pomnóż razy \frac{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}}

Pamiętaj także o dziedzinie x_{1}+x_{2}  \ge 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Więc po pomnożeniu powstało mi coś takiego: \frac{2(x_1-x_2)}{ \sqrt{x_1} +  \sqrt{x_2}  }

I teraz da już się określić monotoniczność? (mnie wydaje się, że tak, ale to mój pierwszy tego typu przykład więc może lepiej nie będę się odzywać :D )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 23:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3269
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Z założenia licznik na pewno jest dodatni.

dla każdej liczby \sqrt{x_{1}} \ge  0 więc tym bardziej \sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}} > 0 jako, że x_{1}  \neq x_{2}

Czyli cały ułamek jest większy od zera a stąd wynika teza.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Starachowice
Dziękuję :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2014, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 2044
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
I teraz da już się określić monotoniczność?


Tak, da się. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia - wiesz, iloczyn sumy przez różnicę tych samych wyrażeń... :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj monotonicznośc funkcji  dwukwiat15  1
 zbadaj monotoniczność funkcji - zadanie 5  anusia47  3
 Zbadaj monotoniczność funkcji - zadanie 6  prs613  1
 Zbadaj monotoniczność funkcji - zadanie 9  nymph  10
 Zbadaj monotoniczność funkcji - zadanie 14  Foczusia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl