szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Kraków
Na ile sposobów można rozsadzić trzy małżeństwa przy okrągłym stole tak, aby nikt nie siedział obok swojego małżonka?

Ustaliłem proste własności:
P_{1} - pierwsze małżeństwo obok siebie.
P_{2} - drugie małżeństwo obok siebie.
P_{3} - trzecie małżeństwo obok siebie.

I problem mam z samym wyznaczeniem liczności zbiorów P_{1}, P_{2}, P_{3}.

Czy powinienem zdeterminować sobie jakieś miejsce? Np. przypisać mu mężczyznę z pierwszego małżeństwa i potem względem niego wyznaczać liczność wszystkich zbiorów?

Czy każde małżeństwo rozpatrywać osobno i wtedy miejsca traktować jak ponumerowane?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 15:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3488
Lokalizacja: blisko
Niech X_{i} będzie zbiorem tych rozmieszczeń, w których i-ta para małżeństw siedzi koło siebie.

Wtedy:

N= \sum_{i=0}^{n}(-1)^iS_{i}^{(n)}

Gdzie nasze S to części wspólne.

I teraz nasze pary wybierasz tak, żeby siedziały koło siebie:

S_{i}^{(n)}= {n \choose i}(2n-i)! \cdot 2^i- sposobów

ostatecznie masz stosując zasadę włączeń i wyłączeń:

sposobów-N= \sum_{i=0}^{n}(-1)^i{n \choose i}(2n-i)! \cdot 2^i

U ciebie natomiast: n=3

Bardziej elegancko by było przedstawić to rekurencyjnie.Rekurencja ma w sobie dużo więcej prostoty i elegancji oraz jest bardziej czytelna.


Guzik jedynki nie będzie...
Jak wyniki będziemy dzielić przez moc grupy izometrii 2n - kąta to otrzymamy możliwości dla okrągłego stołu o nieponumerowanych miejscach , czyli wtedy każda symetria i obrót nie zmieni sytuacji!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wzór właczeń i wyłaczen - zadanie 2  le3o  1
 zasada szufladkowa ?  BSD  2
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 32  Martino19  1
 Zasada szufladkowa Dirichleta - ciąg  Gwynnbleid1  3
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 21  jmb  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl