szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Dolnośląskie
Witam. Proszę Was o pomoc. Mam problem i nie wiem jak zabrać się za polecenie "Sprawdź, czy podane równanie jest równaniem okręgu." Proszę Was o bardzo szczegółowe wytłumaczenie co i jak mam zrobić bo patrząc na rozwiązane już zadanie nie jestem w stanie sam dojść jak zostało ono zrobione.

Przykład:

x^2 + y^2 - 2x + 4x + 1 = 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rozumiem,że zamiast 4x miało być 4y ?
Nieważne

Czego brakuje w wyrażeniu x^2-2x aby był pełny kwadrat? To samo pytanie dla y^2+4y.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Dolnośląskie
Nie mam pojęcia. Wiem, że trzeba zastosować wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy. Znam go i zapisane mam, że dla pierwszego będzie 1, a dla drugiego 4. Tylko skąd to się wzięło?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 19:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
(1) x^2+y^2-2x+4x+1=0

W tym równaniu masz x^2-2x. Żeby z tego powstał kwadrat jakiejś sumy/różnicy, musiałoby być x^2-2x+1=(x-1)^2.
Podobnie z y^2+4y. Żeby był kwadrat sumy/różnicy, powinno być y^2+4y+4=(y+2)^2.

Można zapisać, że:
(2) (x-1)^2+(y+2)^2=x^2-2x+y^2+4y+1+4=x^2-2x+y^2+4y+5.

Widać, że (2)=(1)+4.
W takim razie (1)=(x-1)^2+(y+2)^2-4=0.
Masz więc równanie okręgu o środku (1,-2) i promieniu 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 20:14 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Dolnośląskie
Zrobiłem sobie jeden przykład. Możesz sprawdzić czy wszystko jest dobrze?

x ^{2}+y ^{2}+2x+6y+12=0

x^{2}+2x+1=(x-1) ^{2}
y ^{2}+6y+9=(y-3) ^{2}

(x-1) ^{2}+(y-3) ^{2}=x ^{2}+2x+y ^{2}+6y+1+9=x ^{2}+2x+y ^{2}+6y+10

(x-1) ^{2}+(y+2) ^{2}-2=0

S=(1,-2)
r=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie. za czesto mylisz znaki. Policz jeszcze raz
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Dolnośląskie
x ^{2}+y ^{2}+2x+6y+12=0

x^{2}+2x+1=(x+1) ^{2}
y ^{2}+6y+9=(y+3) ^{2}

(x+1) ^{2}+(y+3) ^{2}=x ^{2}+2x+y ^{2}+6y+1+9=x ^{2}+2x+y ^{2}+6y+10

(x+1) ^{2}+(y+3) ^{2}-2=0

S=(-1,-3)
r=0?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 20:46 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
x^2+y^2+2x+6y+\fbox{$12$}=x^2+y^2+2x+6y+\fbox{$1+9+2$}= \\ =\left( x^2+2x+\fbox{$1$}\right) +\left( y^2+6y+\fbox{$9$}\right) +\fbox{$2$}=0

Zostanie wtedy (x+1)^2+(y+3)^2=-2, więc nie może to być równanie okręgu. Gdyby było 2 zamiast -2, to byłby okrąg o promieniu \sqrt2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Dolnośląskie
Czyli w takiej sytuacji zatrzymuję się na:

(x+1) ^{2}+(y+3) ^{2}-2=0
I piszę, że podane równanie nie jest równaniem okręgu?
Dlaczego? Skoro -4 mogę zrobić, a -2 nie?


(1)=(x-1)^2+(y+2)^2\fbox{$-4$}=0
Ta 4 jak i każda inna liczba w tym miejscu musi zostać podzielona przez 2 i wtedy otrzymujemy promień 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:20 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
Oba równania równaniami okręgów. A jak liczymy promień, to bynajmniej nie dzielimy przez 2 tylko pierwiastkujemy!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 15237
Lokalizacja: Bydgoszcz
Ależ kręcisz: to równanie (x+1) ^{2}+(y+3) ^{2}-2=0 akurat jest równaniem okręgu.

Możęsz je zapisać tak: (x+1) ^{2}+(y+3) ^{2}=2.
Porównaj to z równaniem okręgu
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Cytuj:
Ta 4 jak i każda inna liczba w tym miejscu musi zostać podzielona przez 2 i wtedy otrzymujemy promień 2?


A skąd dzielenie przez 2? Porównaj te równania powyżej: w jednym po prawej jest 2, w drugim r^2 więc jaki jest promień?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:27 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
(x+1)^2+(y+3)^2\red{-2}\black=0 - jest równaniem okręgu
(x+1)^2+(y+3)^2\red{+2}\black=0 - nie jest równaniem okręgu

Jeżeli przykład wyglądał tak: x ^{2}+y ^{2}+2x+6y+12=0, to z tego wychodzi (x+1)^2+(y+3)^2+2=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Dolnośląskie
a4karo napisał(a):

A skąd dzielenie przez 2? Porównaj te równania powyżej: w jednym po prawej jest 2, w drugim r^2 więc jaki jest promień?


\sqrt{2}

Już doszedłem do tego jak to mam rozwiązać. Gorzej jest z tym przykładem:


x ^{2}+y^{2}+3y+2=0

x ^{2} + x + 1 = (x+1) ^{2}
y ^{2}  +3y+ \frac{1}{4} = (y+ \frac{1}{2}) ^{2}

x ^{2}+y^{2}+3y+2= x ^{2}+y ^{2}+3y+1+ \frac{1}{4}+ \frac{2}{4}

(x+1) ^{2} + (y+ \frac{1}{4}) ^{2}+ \frac{3}{4}=0
(x+1) ^{2} + (y+ \frac{1}{4}) ^{2}=- \frac{3}{4}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl