szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
Witam !
am takie równanie z wartością bezwzględną :
\left|x^{2} -2x-3  \right| =-4x

wyniki wychodza mi takie :
x _{1} = 3- 2\sqrt{3}  \vee 3+x \sqrt{3}   
x_{2}=-3 \vee 1
A w odpowiedziach jest tylko, że 3-2 \sqrt{3}  \wedge -3

ktoś jest w stanie wytłumaczyć dlaczego ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Już na pierwszy rzut oka widać, że żadne rozwiązanie nie może być dodatnie. Dlaczego? Bo jak podstawimy, to po lewej stronie mamy liczbę nieujemną (bo wartość bezwzględna), a po prawej ujemną (bo mnożymy razy -4). Wniosek? Źle rozwiązałeś nierówność ;) Pokaż swoje rozwiązanie, to wyeliminujemy błędy.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3362
Lokalizacja: Krk
\left|x^{2} -2x-3 \right| =-4x \ge 0

-4x \ge 0 \Rightarrow x \le 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
mortan517 napisał(a):
\left|x^{2} -2x-3 \right| =-4x \ge 0

-4x \ge 0 \Rightarrow x \le 0


Znaczy chyba dobrze rozwiązałem, tylko nie wiedziałem które mam wyeliminować, ale kolega tutaj napisał dlaczego tamte odpowiedz odpadają.

-- 26 lis 2014, o 21:29 --

A dla takiego równania ?
\sqrt{5-\left| 1-x ^{2} \right| } =2

Potęguje obie strony :
\left| 5-\left| 1-x ^{2} \right| \right| =4

i mam coś takiego
5-\left| 1-x ^{2} \right| =4  \vee 5-\left| 1-x ^{2} \right| =-4

czy dobrym tropem idę ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 22:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3497
Lokalizacja: PWr ocław
Nie, nie rozwiązałeś dobrze. Skoro takie rozwiązania ci zostały, to na pewno popełniłeś błąd podczas rozwiązywania.

A co do drugiego zadania: tak, dobrze, ale na samym początku powinieneś napisać jaka jest dziedzina.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
W drugim nie ma sensu pisanie tej wartości bezwzględnej. W ogólności \sqrt{x^2}=|x|, ale (\sqrt{x})^2=x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
musialmi napisał(a):
Nie, nie rozwiązałeś dobrze. Skoro takie rozwiązania ci zostały, to na pewno popełniłeś błąd podczas rozwiązywania.

A co do drugiego zadania: tak, dobrze, ale na samym początku powinieneś napisać jaka jest dziedzina.


Jak określić dziedzinę ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 lis 2014, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 1969
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Jak określić dziedzinę ?


\sqrt{5-\left| 1-x ^{2} \right| } =2

Popatrz na to równanie i powiedz, jaki nie może być iks, bo wychodzi nonsens.
Słowem, czego nie może być pod pierwiastkiem?

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lis 2014, o 10:36 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Zgierz
no tak liczby ujemnej.. :P

-- 27 lis 2014, o 10:38 --

Dobra teraz wszystko powychodziło :)
Dziękuję :)

-- 27 lis 2014, o 23:57 --

Jak rozwiązywać układy równań z modułami ?
np. te

\begin{cases} x+y-1=0 \\ \left| y\right| -x-1=0 \end{cases}

\begin{cases} \left| x\right| +2\left| y\right| =3  \\ 7x +5y =2 \end{cases}

Gdy wychodzi mi \left| x\right|  =1 to odpowiedzią jest, że x=1 czy x =1  \vee x=-1 ?

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2014, o 08:36 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Z jednego wyznaczasz jedną niewiadomą i wstawiasz do drugiego i rozwiązujesz jak zwykłe równanie.

Co do drugiego pytania - druga opcja jest poprawna, ale musisz jeszcze wyliczyć y dla tych x-ów
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 28 lis 2014, o 12:07 
Użytkownik

Posty: 1969
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Jak rozwiązywać układy równań z modułami ?


Zawsze trzeba korzystać z definicji modułu, co prowadzi do rozbicia tównanie na dwa przypadki.
Przypominam definicję modułu (czyli bezwzględnej wartości):

\left| cokolwiek\right|=  \begin{cases} cokolwiek \ \mbox{dla} \ cokolwiek  \ge 0 \\ - cokolwiek \ \mbox {dla} \ cokolwiek <0 \end{cases}

Cytuj:
Gdy wychodzi mi \left| x\right| =1 to odpowiedzią jest, że x=1 czy x =1 \vee x=-1 ?


Oczywiście

x =1 \vee x=-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór rozwiązań równania ..  Artut97  5
 Zbadaj liczbe rozwiązań równania - zadanie 12  damianb543  1
 Równanie z niewiadomą, ilość rozwiązań  kam51  1
 wyznacz liczbę rozwiązań równania - zadanie 2  emka_dk  1
 Wartość bezwzględna, a ilość rozwiązań.  Grzyboo  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl