szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rzeszów
Witam!

Jestem tu nowy. ^^ Na wstępie chcę podziękować za to, że wielokrotnie mogłem skorzystać z forum, gdy miałem problemy z zadankami. Niestety, nadszedł dzień, a z dniem zadanko, którego rozwiązać nie umiem, a u Was też go nie widzę. :(
Mam nadzieję, że mi pomożecie, za co z góry dziękuję.

Otósh...
\left|  \vec{u}\right|=?
\left|  \vec{p}\right|=2
\left|  \vec{q}\right|=5
\vec{u}=5\vec{p}-4\vec{q     }
kąt między wektorami q i p wynosi 120'

Ma ktoś pomysł jak policzyć długość u?

edit
Kombinowałem podnosząc do kwadratu, ale nie jestem pewien co zrobić z takim iloczynem wektorowym (5p-4q) \circ (5p-4q)...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 21:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Nie tracąc na ogólności wektory \vec{p},  \vec{q} mógłbyś umieścić na kartezjańskim układzie współrządnych, zaczepiając je na początek układu. Tzn. \vec{p} = \left[ 2,0\right] łatwo wyliczyć przykładowe \vec{q} a dalej to już rachunki.

Lub bardziej eleganco jak ty zacząłeś. Skorzystaj z rozdzielności iloczynu skalarnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2014, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rzeszów
Dziękuję za szybką odpowiedź. :)

Układ współrzędnych jest dobry, ale ja wolę ten poziom abstrakcji. Gdyby długości równały się 3894849 i 4902940 to ciężko by było w układzie xD

W między czasie udało mi się zrobić ten iloczyn. Zapiszę, bo ktoś może kiedyś tego szukać...

pomijam strzałki wektorów
zapis |u| oznacza długość wektora u

u=5p-4q

u○u=|u| ^{2}
(5p-4q) ^{2} = 25p ^{2} - 40pq +16q ^{2}

Kąt między p i p, oraz q i q wynosi 0. Cosinus 0 = 1
cos 120 = -1/2

25 \cdot |p| \cdot |p| + -40 \cdot |p| \cdot |q| \cdot  \frac{-1}{2}+ 16 \cdot |q| \cdot |q|
25 \cdot 2 \cdot 2+ -40 \cdot 2 \cdot 5 \cdot  \frac{-1}{2} + 16 \cdot 5 \cdot 5 = 700
\sqrt{700}=10 \sqrt{7}

i tyle właśnie wynosi długość u. chyba że mam błędy ;)

Pozdrawiam i życzę dobrej nocy
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn wektorowy z niewiadomą?  Emmzon  6
 Odbicie od plaszczyzny wektor (plaszczyzny, wektory, proste)  Myrag  5
 iloczyn skalarny  czarnq  1
 iloczyn skalarny - zadanie 8  Simong  1
 Wektory w układzie współrzędnych - zadanie 2  Insane  20
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl