szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lis 2014, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Ziemia
Witam, zadanie z którym mam problem, brzmi następująco:

Wyznacz h=f\circ g oraz h^{-1} \left(  \left( 0, \frac{3}{2}\right\rangle  \right), gdzie:

f \left( x \right) =\begin{cases} x+1; &\text{dla} x\in \langle 0, 1\rangle \\-x+3 &\text{dla } x\in  \left( 1, 3\rangle \end{cases}

g \left( x \right) =\begin{cases} -2x+3 &\text{dla } x\in \left\langle 0, 1 \right)  \\-\frac{1}{2} x+\frac{3}{2} &\text{dla } x\in \langle 1, 3\rangle \end{cases}

Po złożeniu funkcji otrzymałam:

h \left( x \right) =\left\{\begin{array}{l} -2x+4\ \text{dla } x\in \left\langle 0,1 \right) \\\frac{1}{2} x+\frac{3}{2} \ \text{dla } x\in  \left( 1,3\rangle \\-\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}\ \text{dla } x=1\end{array}

I tu właśnie mam problem, bo jeżeli dobrze złożyłam funkcje, to
h^{-1} \left(  \left( 0, \frac{3}{2}\right\rangle  \right) =\emptyset,
a jestem prawie przekonana, że odpowiedzią nie miał być zbiór pusty. Gdzieś więc popełniłam błąd, ale gdzie? Proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lis 2014, o 22:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5698
A nie powinno być tak?
h(x)=f\circ g=f(g(x))=\begin{cases} g(x)+1; &\text{dla } g(x)\in \langle 0, 1\rangle \\-g(x)+3 &\text{dla } g(x)\in (1, 3\rangle \end{cases}
I może dopiero po sprawdzeniu jakie g spełnia warunek można wstawić wzór adekwatnej funkcji g i przejść na argument x ?
I wtedy by było
h(x)=\begin{cases}  -\frac{1}{2} x+ \frac{5}{2} ; &\text{dla } x\in \langle 1, 3\rangle \\2x &\text{dla } x\in \langle 0, 1) \end{cases}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 lis 2014, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Ziemia
Noo tak, dziękuję najmocniej(:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2014, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 1140
kerajs napisał(a):
A nie powinno być tak?
h(x)=f\circ g=f(g(x))=\begin{cases} g(x)+1; &\text{dla } g(x)\in \langle 0, 1\rangle \\-g(x)+3 &\text{dla } g(x)\in (1, 3\rangle \end{cases}
I może dopiero po sprawdzeniu jakie g spełnia warunek można wstawić wzór adekwatnej funkcji g i przejść na argument x ?
I wtedy by było
h(x)=\begin{cases}  -\frac{1}{2} x+ \frac{5}{2} ; &\text{dla } x\in \langle 1, 3\rangle \\2x &\text{dla } x\in \langle 0, 1) \end{cases}

Mógłbyś napisać skąd się wzięło 2x? Bo nie widzę tego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2014, o 19:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5698
Andreas napisał(a):
Mógłbyś napisać skąd się wzięło 2x? Bo nie widzę tego

Narysuj sobie funkcję g(x).
Jaki wzór (i dla jakich argumentów) ma g(x) jeśli jej wartości są z przedziału (1,3\rangle?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2014, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 1140
kerajs napisał(a):
Andreas napisał(a):
Mógłbyś napisać skąd się wzięło 2x? Bo nie widzę tego

Narysuj sobie funkcję g(x).
Jaki wzór (i dla jakich argumentów) ma g(x) jeśli jej wartości są z przedziału (1,3\rangle?

-2x+3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2014, o 00:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5698
Tak.
g(x)=-2x+3 dla x \in \langle 0,1) przyjmuje wartości z przedziału (1, 3\rangle .
Wiedząc że
h(x)=f\circ g=f(g(x))=\begin{cases} g(x)+1; &\text{dla } g(x)\in \langle 0, 1\rangle \\-g(x)+3 &\text{dla } g(x)\in (1, 3\rangle \end{cases}
to g(x)=-2x+3 wstawiasz do dolnego wzoru otrzymując -(-2x+3)+3=2x o które pytałeś.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl