szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 lis 2014, o 10:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Znajdź równanie stycznej w punkcie (1,1) do krzywej danej równaniem uwikłanym ye^x-xe^y+y-x^2=0.

Rozwiązałem to tak:
Wyznaczam f(x,y)=ye^x-xe^y+y-x^2. Sprawdzam, że f(1,1)=e-e+1-1=0. Sprawdzam, że pochodne cząstkowe są ciągłe:

f_x=ye^x-e^y-2x \\ f_y=e^x-xe^y+1 - są ciągłe. Sprawdzam, że f_y(1,1)=e-e+1=1 /neq 0, więc istnieje jedyna funkcja y=y(x) taka, że f(x,y(x))=0 na pewnym otoczeniu punktu (1,1). Ze wzoru z twierdzenia o funkcji uwikłanej wyznaczam:

y'(x)=-\frac{f_x(x)}{f_y(x)}=-\frac{y(x)e^x-e^{y(x)}-2x}{e^x-e^{y(x)}+1}.

Tutaj mam małą wątpliwość: y(1)=1? Bo para (1,1) należy do funkcji f?
Jeśli tak, to y'(1)=2.
Nasza styczna to l: y=ax+b. Nasze a=2; b wyznaczam podstawiając punkt (1,1).
Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2014, o 01:21 
Użytkownik

Posty: 13582
Lokalizacja: Bydgoszcz
ok
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 lis 2014, o 11:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Dziękuję za sprawdzenie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl