szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 28 cze 2004, o 13:06 
Użytkownik
1) Wyznaczyc liczby p i q tak, aby liczba 3 była dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3-5x^2+px+q.

2)wyznaczyć współczynniki a i b funkcji f(x)=ax^2+bx- \frac{3}{4} wiedząc, że osiąga ona wartość najmniejszą dla x=1 i pkt o współrzędnych (5,3) należy do jej wykresu.

3)Funkcja kwadratowa f(x)=ax^2+bx+c,\ a  \neq  0; o współczynnikach całkowitych ma dokładnie 1 miejsce zerowe. Wyznaczyć te funkcje jeżeli wiadomo, że do jej wykresu należą pkt (0,2) i (4,50).


Z góry dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 13:16 
Gość Specjalny

Posty: 1139
Lokalizacja: Kraków
Podziel ten wielomian przez (x-3) i na końcu otrzymasz q+3(p-6) i to ma być równe 0, aby wielomian miał pierwiastek równy 3, teraz otrzymany wielomian znowu dzielisz przez (x-3) i otrzymasz p-3=0

Rozwiązujesz układ
\begin{cases} q+3p=18 \\ p=3 \end{cases}


otrzymasz

x^3-5x^2+3x+9
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 15:20 
Użytkownik
dzieki, to 1 mam z głowy, a 2 pozostale potrafi ktos zrobic??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 15:53 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
AD 2

możemy ułożyć układ równań.

wiemy, że punkt (5,3) należy do wykresu czyli podkładamy y=3 i x=5
(chyba ze to trzeba na odwrót :]) i mamy
25a+5b=3,75
a drugie równanie mamy stąd, że x minimalne liczymy tak:
\frac{-b}{2a}
czyli mamy
b=-2a

no i powstanie układ który łatwo policzyć :]


AD 3

znowu układ powstanie :]
wiesz ze punkty wspólne z wykresem to (0,2) i (4,50) czyli wiesz ile wynosi x,y i już masz 2 równania :)
z pierwszego obliczysz c (podstawisz y=2 i x=0) a z drugiego powstanie ci układ 8a+2b=24(podstawiasz x=4 i y=50) no to zostaje jeszcze znaleźć 1 równanie.
wiesz, że funkcja ma tylko 1 miejsce zerowe czyli delta musi być równa 0 :]

wzór na deltę to b^-4ac czyli kolejnym równaniem jest
b^2=8a
połącz te 3 równania w układ równań i dzięki temu obliczysz a i b.

mi wyszły 2 wyniki
4,5 i -6 oraz 2 i 4 :]
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 17:55 
Użytkownik
w tym 3 nie bardzo wiem co się stało z deltą. Co tam podstawiłeś, że wyszło b^2=8a???
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 17:56 
Użytkownik
łoo matko, sorka to chwilowe zaćmienie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 17:58 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
sarenka czyli juz wiesz ?? :)

a i tak dla ułatwienia i Tobie i nam :)

jak chesz zaznaczyć np 3 do potegi 5 to piszesz
3^5

^ oznacza do potegi :)
Góra
PostNapisane: 28 cze 2004, o 18:09 
Użytkownik
wspólczynniki maja byc całkowite wiec 2 i 4, super dzieki!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 cze 2004, o 18:16 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
no niedoczytałem tego :] ale wszyło :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 00:41 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Kurzyna
jak w tym zadaniu 1 otrzymała/eś p-3=0 ? Piszesz, że jeszcze raz dzielisz przez (x-3) a gdzie się podziało q ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 mar 2009, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 1
Zad. 1

tam nie dzieli tylko poprostu tworzy z tego pochodna, bo " Jeśli a jest pierwiastkiem wielokrotnym wielomianu W, to a jest także pierwiastkiem pochodnej wielomianu W "

układ równań:
\begin{cases} w(3) = 0 \\ W^|  (3) = 0 \end{cases}

oto chodzi :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2011, o 20:07 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
Witam, ja mam jeszcze pytanie do pierwszego zadania.
Otóż, skoro 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) to dzieli się on bez reszty przez x-3 . z Hornera wyszło:
3(p-6)+q=0
I jak dobrze rozumiem powyższe równanie mówi tylko tyle, że 3 jest jednym z pierwiastków W(x).
Jak to dalej ruszyć nie używając pochodnych ? O ile się da oczywiście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2011, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 22500
Lokalizacja: piaski
Poczytaj drugi post.

Ps. Przy podchwytliwych zadaniach warto sprawdzić czy nie jest potrójnym - bo wtedy nie jest podwójnym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2011, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 17
Lokalizacja: Łódź
ok dzięki. teraz dopiero zauważyłem że go trzeba jeszcze raz podzielić ;) i słuszna uwaga z tym potrójnym pierwiastkiem - trzeba się pilnować.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2011, o 18:20 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Zlodiej napisał(a):
mi wyszły 2 wyniki
4,5 i -6 oraz 2 i 4 :]

Jednak tylko jeden jest poprawny, mają być współczynniki dodatnie.

Co do 3) można zauważyć, że ta funkcja będzie miała postać f(x)=a\left(x+ \sqrt{ \frac{c}{a} }\right)^2 i będą dwa równania w układzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz wartości a dla którego suma współczynników =  Anonymous  4
 Wyznacz parametr a tak aby suma współczynników wynosił  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdź podzielność wielomianu  Anonymous  4
 (3 zadania) Wyznacz a,b. Wykaż podzielność. Parametr.  basia  4
 (3 zadania) Pierwiastki i suma współczynników wielomian  mucha  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl