szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Bialystok
Mam zadanie obl. wys. trójkąta o wierzchołkach A=(1,1,-3) B=(2,0,-3) C=(1,4,2) mierząc z wierzchołka B
I tak zrobiłem takie obliczenia:
\vec{AC}=(1-1,4-1,2+3)=(0,3,5)

x=1
y=1+3t
z=-3+5t
t\in \mathbb{R}

więc płaszczyzna ma równanie D+3y+5z=0
przez pkt B, więc D=15
stąd: 15+3y+5z=0

Czy ja to dobrze rozwiązałem czy jest to źle ?
Uczę się do kolokwium i chce je dobrze zaliczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 01:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
krzysiokal napisał(a):
Czy ja to dobrze rozwiązałem czy jest to źle ?

Na razie jest OK
Cytuj:
x=1
y=1+3t
z=-3+5t
t\in \mathbb{R}

Tu znalazłeś prostą która przechodzi przez punkty A i C.

Cytuj:
stąd: 15+3y+5z=0

Tu równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej AC zawierajżcej punjt B.

Teraz trzeba znależć punkt wspólny prostej i płaszczyzny który jest rzutem prostopadłym punktu B na prostą AC vzyli drugi koniec szukanej wysokośći. Jak go znajdziesz (z układu równań prosta i płaszczyzna) to wysokość obliczysz z odległośći między B a znalezionym punktem przebicia.

Ps. Fajny pomysł. Oczywiście można znależć wysokość także innymi sposobami. Najszybszym chyba jest wyliczenia pola trójkąta z iloczynu mieszannego i porównanie go ze wzorem na pole zawierającym szukaną wysokość i długość |AC.|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Bialystok
Jak mam znaleźć ten pkt wspólny co do czego podstawić ? Mam obliczyć t ?
Możesz zapisać to wg najszybszej metody jak to by było ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 14:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Tworzysz układ równań z prostą i płaszczyzną
x=1 \wedge y=1+3t \wedge z=-3+5t \wedge 
15+3y+5z=0

15+3(1+3t)+5(-3+5t)=0\\
34t=-3 \Rightarrow t= \frac{3}{34}
wracająć z ,,t'' do ukladu dostajesz współrzędne punktu przebicia.
Teraz jego odległóść od B to szukana wysokość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Bialystok
Jak możesz to sprawdź tylko.
X=(1,1 \frac{9}{34} ,-3+ \frac{15}{34} )=(1, \frac{43}{34} ,- \frac{87}{34} )
\vec{BX} =(1-2, \frac{43}{34} ,- \frac{87}{34} +3)=(-1, \frac{43}{34} , \frac{15}{34} )
stąd długość wynosi:
\left|  \vec{BX} \right|= \sqrt{(-1) ^{2}+ (\frac{43}{34})^{2}+(\frac{15}{34})^{2}}=1,6715644
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 00:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Byłoby dobrze dla t które Ci podałem. Jednak w ostatniej linijce zgubiłem minus, co sprawia że wyniki nie są poprawne ( ale metoda dobra ).
Jeśli masz czas i ochotę to oblicz to jeszcze raz i porównaj wynik z wartością otrzymaną wg wskazówki :
Cytuj:
Najszybszym chyba jest wyliczenia pola trójkąta z iloczynu mieszannego i porównanie go ze wzorem na pole zawierającym szukaną wysokość i długość |AC.|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Oblicz współrzedne punktu P przecięcia obu stycznych  Anonymous  2
 Oblicz objętość czworościanu  mex  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl