szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
Dla jakich wartości parametru m proste k: 2x-5y-m-6=0 i p: x+y-m+3=0 przecinają się w punkcie, który należy do okręgu o środku (2,1) i r=\sqrt{5}?

Równanie tego okręgu to (x-2)^2+(y-1)^2=5 i nie wiem co dalej - jak przyrównam do siebie podane proste, to wyjdzie kolejna prosta o równaniu x-6y-9=0. To prosta na której leżą potencjalne punkty przecięcia się k i p w zależności od m?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Zacznijmy od tego, że jeżeli proste się przecinają to co będzie rozwiązaniem danego układu równań?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
Chyba nie rozumiem pytania...

punkt?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Tak, punkt. Wyznacz jego współrzędne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
2x-5y-m-6=0  \wedge x+y-m+3=0 \\

czyli

5y =2x-m-6  \wedge y=-x+m-3

czyli

y = \frac{2}{5}x-\frac{m}{5} - \frac{6}{5}  \wedge y=-x+m-3

-x+m-3=\frac{2}{5}x-\frac{m}{5} - \frac{6}{5}

\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}m - \frac{9}{5}

x = \frac{6}{7}m - \frac{9}{7}

czyli

y = -x+m-3 = -\frac{6}{7}m+\frac{9}{7} + m -3 = \frac{1}{7}m - \frac{12}{7}

Punkt przecięcia się prostych ma współrzędne \left(\frac{6}{7}m - \frac{9}{7};\frac{1}{7}m - \frac{12}{7} \right)

No i nadal nie wiem co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Też mi tak wyszło.
No teraz to przecież prosto. Kiedy punkt należy do krzywej? Kiedy współrzędne tego punktu spełniają jej równanie. Musisz w takim razie podstawić te współrzędne do wzoru okręgu i rozwiązać równianie z jedną niewiadomą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
Liczby kosmiczne, ale wyszło: m = \frac{129}{37}  \vee m=5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Dokładnie jak mi.
To koniec. Rozumiesz, co się działo?
Najpierw wyznaczamy współrzędne punktu przecięcia danych prostych. Następnie sprawdzamy, dla jakich m ten punkt będzie należał do okręgu opisanego danym równaniem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Polska
Ta, zrozumiałem. Przy prostszych liczbach sam bym to ogarnął; dzięki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta styczna do okręgu i przechodząca przez punkt  fidget  2
 Znajdz równanie okregu  monikap7  1
 punkt przeciecia sie prostych  Vixy  3
 równanie okręgu - zadanie 87  ShadowkhaN  3
 Przecinanie się płaszczyzn...  deyna18  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl