szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 21:07 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Kraków
Jak udowodnić, że 4^{n} + 15n - 1 jest podzielne przez 9?

Liczyłam to tak:

Założenie
4^{k} + 15k - 1 = 9a

Teza
4^{k+1} + 15(k+1) - 1 = 9b

L= 4^{k+1} + 15k+15 - 1 = 4^{k} 4^{1} + 15k + 14

I teraz nie wiem, co dalej, bo nie wiem jak zapisać, żeby móc wyciągnąć 9 przed nawias.
Ładnie się wyciąga 3, ale nie 9 :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2014, o 22:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
4^k \cdot 4+15k+14=4^k+15k-1+3 \cdot 4^k+15=9a+3 \cdot 4^k+15

Teraz musisz udowodnić indukcyjnie, że 4^k+5 jest podzielne przez 3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - podzielność przez 133  rafi84  5
 indukcja matematyczna - zadanie 18  maryjusz  1
 Indukcja matematyczna - kolejny przykład  Ceplusplusik  3
 indukcja - nierownosc  Keendr  1
 Indukcja matematyczna i dwuiman newtona  blackdevil  7
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl