szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
Witam, mam wyznaczyć funkcję odwrotną do y=\ln (2\arccos \sqrt[4]{x-1}) i nie wiem jak sprawdzic czy jest różnowartościowa. Pomógłby ktoś??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 18:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Wyznacz dziedzinę.

Skorzystaj z monotniczności i z monotoniczności funkcji złożonej. Funkcja g(x)=\sqrt[4]{x-1} rośnie, a arcus cosinus maleje, więc argument logarytmu maleje, czyli to samo jest z logarytmem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
można trochę prościej?? dziedzina: x \in \langle 1,2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 19:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17949
Lokalizacja: Cieszyn
Po prostu: niech x_1<x_2. Wtedy \sqrt[4]{x_1-1}<\sqrt[4]{x_2-1}. Ponieważ arcus cosinus maleje, to \arccos \sqrt[4]{x_1-1}>\arccos \sqrt[4]{x_2-1}. A teraz zastosuj do tego logarytm.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
Prościej można na przykład tak: zbiór funkcji ściśle monotonicznych z działaniem składania jest grupą, a odwzorowanie h z tego zbioru w zbiór \{-1, 1\} z mnożeniem, okreslone tak:
h(f)=\begin{cases}1 & \text{ gdy $f$ jest rosnąca}\\-1 & \text{ gdy $f$ jest malejąca}\end{cases}jest homomorfizmem. :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Sosnowiec, Polska
a jak to się ma do różnowartościowości?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 gru 2014, o 19:46 
Użytkownik

Posty: 13545
Lokalizacja: Bydgoszcz
no wlasnei tak, że zlozenie funkcji scisle monotonicznych jest scisle monotoniczne, a funcje scisle monotoniczne są różnowartościowe
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja odwrotna  mckmi  0
 Funkcja odwrotna - zadanie 4  ksavi  1
 Funkcja odwrotna - zadanie 8  grzegorz87  2
 Funkcja odwrotna - zadanie 10  grzegorz87  1
 funkcja odwrotna - zadanie 11  evelajka  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl