szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2014, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Krk
Jak udowodnić że miedzy wszystkimi trójkątami, mającymi równą podstawę i równy kąt przy wierzchołku, trójkąt równoramienny jest największy i ma obwód największy możliwy.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2014, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Weźmy okrąg o środku S, dowolną cięciwę BC i dowolny punkt A na okręgu. Zgodnie z twierdzeniem o kątach wpisanych w okrąg wiemy, że gdziekolwiek umieścimy punkt A (nie przenosząc go na drugą stronę cięciwy BC) otrzymamy trójkąt o tej samej podstawie i kącie przy wierzchołku.
Łatwo zauważyć, że jeśli poprowadzimy wysokość AD to najdłuższa będzie ona na prostej przechodzącej przez S stąd podzieli ona BC na 2 równe części i trójkąt będzie równowamienny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2014, o 19:44 
Użytkownik

Posty: 1536
Lokalizacja: Sosnowiec
Jeśli chodzi o dowód, że największy odwód ma trójkąt równoramienny, to możesz na przykład wyliczyć obwód w zależności od kąta przy podstawie i wykonać zadanie optymalizacyjne. Powinien wyjść kąt \frac{1}{2}\left( 180^{\circ}-\alpha\right), czyli taki, który odpowiada trójkątowi równoramiennemu. Zdaje się, że kiedyś widziałem też jakieś ładne rozwiązanie z okręgiem właśnie, ale w tej chwili nie pamiętam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt, dwusieczne  lukd  1
 trójkąt i zbudowane na nim trójkaty  nastirasti  5
 Obwód trójkąta - zadanie 57  balech  2
 Trójkąt prostokątny (z podobieństwa trójkątów)  1710  1
 Czy z danych odcinków można zbudować trójkąt  Necik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl