szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2014, o 16:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1599
Lokalizacja: Łódź
Wyznaczyć zbiory:

a) \overline{\{ \sin 2^n: n=1,2,\ldots \}},

b) \overline{\{ \cos 2^n: n=1,2,\ldots \}},

c) \overline{\{ \sin n!: n=1,2,\ldots \}},

d) \overline{\{ \cos n!: n=1,2,\ldots \}}.

Komentarz:
Podejrzewam, że \lim_{n\to \infty} \sin 2^n=0, \lim_{n\to \infty} \cos 2^n=1 bo tak mówi wolfram :) Co do podpunktu c) to ciąg \sin n! jest prawdopodobnie rozbieżny, tutaj była dyskusja na ten temat.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2014, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Coś nie tak z tym komentarzem. Chyba, że n\to-\infty :) Dlatego nie korzystam z Wolframa.

Można pokazać, że zbiór \{\sin n:n\in\NN\} jest gęsty w [-1,1]. Przedstawionego zadania nigdy nie rozwiązywałem, więc nie znam odpowiedzi, sądzę jednak, że wzięcie podciągów niewiele tu zmieni, toteż wszystkie domknięcia będą przedziałem [-1,1]. Oczywiście mogę być w grubym błędzie, ale najpierw testowałbym tę hipotezę.

No chyba, że topologia jest dyskretna, wtedy domknięcie nie da niczego nowego. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2014, o 19:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4974
Lokalizacja: Lozanna
Pytasz w gruncie rzeczy o gęstość zbiorów typu \left\{  \left\{ \frac{2^n}{\pi} \right\} :n \right\} \subseteq \left[ 0,1 \right]. Z tego co mi wiadomo jest to problem otwarty. Polecam zainteresować się pojęciem "equidistribution modulo 1", a później zajrzeć na prace Koksmy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2014, o 21:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 7766
Lokalizacja: Wrocław
fon_nojman napisał(a):
Co do podpunktu c) to ciąg \sin n! jest prawdopodobnie rozbieżny, tutaj była dyskusja na ten temat.


Ta dyskusja jest niewiele warta. ;-)

W sedno problemu trafił Zordon.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległobok - twierdzenie sinusów.  dawido000  1
 Topologia Tichonowa: domknięcia i relacje  przem_as  1
 [Trygonometria][Nierówności] suma sinusów  rochaj  4
 analiza zdań  miska  3
 Analiza obwodu - zadanie 2  Walczi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl