szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2014, o 18:50 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Gdańsk
Witam, mam problem w dziedzinie samych podstaw geometrii analitycznej otóż, jest takie zadanie:

Dane są niewspółliniowe punkty A,B,C i dany punkt P, leżący na prostej BC. Zapisać wektor AP jako kombinację wektorów AB i AC.

Nieważne co robię, zawsze w końcu dochodzę do postaci AP=AP i wszystko mi się zeruje... Jak robić zadania takiego typu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2014, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
\alpha  \vec{AB}+ \beta  \vec{AC}= \vec{AP}
Mając współrzedne punktów A, B, C, P rozwiazujesz układ równań z alfą i betą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2014, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Gdańsk
Sęk w tym że nie mam żadnych współrzędnych. Wektory są tylko w postaci "literkowej". Na liczbach to żaden problem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 10:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Można zrobić jeszcze to:

Każdy z wektorów AB, AC, AP rozłożę na składową prostopadłą do prostej BCP (i w każdym przypadku bedzie to wektor u) oraz składową równoległą (wektor oznaczony inną niż u lierką).
Mam
\vec{AB}= \vec{u}+ \vec{v}  \\\vec{AC}= \vec{u}+ \vec{w}  \\\vec{AB}= \vec{u}+ \vec{y}
Z kombinacji liniowej mam
\alpha \vec{AB}+ \beta \vec{AC}= \vec{AP}
\alpha  (\vec{u}+ \vec{v}) + \beta (\vec{u}+ \vec{w}) =  (\vec{u}+ \vec{y})
grupuję składowe do siebie prostopadłe
\alpha  \vec{u}+  \beta \vec{u} =  \vec{u}  \wedge \alpha   \vec{v} + \beta  \vec{w} =  \vec{y}
Z pierwszego równania mam
\alpha  \vec{u}+  \beta \vec{u} =  \vec{u} \Rightarrow  \alpha + \beta =1 \Rightarrow  \beta =1- \alpha
Drugie równanie zależy od położeniia punktu A względem B , C i P , a tej informacji nie ma w treści zadania.
Otrzymałem ciut łatwiejszą kombinację liniową:
\alpha \vec{AB}+ (1- \alpha ) \vec{AC}= \vec{AP}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinacja liniowa - zadanie 6  ignis  0
 Kombinacja liniowa - zadanie 10  kamilm758  1
 kombinacja liniowa - zadanie 9  kamilm758  3
 kombinacja liniowa - zadanie 2  jareczek  8
 Kombinacja liniowa - zadanie 3  wbb  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl