szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 6 gru 2014, o 21:18 
Użytkownik
Wykazać, że jeżeli |x-1|+|y-1|<1 to |x^2+y^2-2|<3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 00:43 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Niech a = x-1, b = y-1.
Na mocy prostych nierówności |m+n| \le |m|+|n|, dla dowolnych m,n \in R i a^{2}+b^{2}<1, przy warunku, że |a|+|b|<1.
Otrzymujemy, że :
|a| + |b| < 1 i |a^{2}+b^{2} +2a+2b|<3. Oczywiście
|a^{2}+b^{2}+2a+2b| \le |a^{2}+b^{2}| + |2a+2b| = |a^{2}+b^{2}|+2|a+b| \le a^{2}+b^{2} + 2(|a|+|b|)<a^{2}+b^{2}+2<3.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 problem z rownaniem - zadanie 2  fishbone775  5
 Problem z wart. bezwzględną  MateuszS  4
 Problem w zrozumieniu metodyki rozwiązywania l.bezwględnych  przepalony  2
 Problem z rozwiązaniem nierówności - zadanie 2  pawel2906  3
 problem z ustaleniem dziedziny  kustosz_9a  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl