szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 13:33 
Użytkownik

Posty: 71
Lokalizacja: Łańcut
oblicz miarę kąta między wektorami \vec{a} i \vec{b} wiedząc, że wektory \vec{u}=3 \vec{a}+2 \vec{b} oraz \vec{u}=- \vec{a}+4 \vec{b} są prostopadłe oraz | \vec{a} | = | \vec{b} | = 1

bardzo proszę o pomoc, bo pierwszy raz mam do czynienia z tego typu zadaniem i nie do końca wiem jak wybrnąć. z tego co udało mi się znaleźć, to najlepiej liczyć to z tego wzoru na cos kąta między wektorami, tylko tam porzebuję uzależnionych od siebie współrzędnych tych wektorów a i b, to z kolei próbuję wyliczyć z warunku prostopadłości wektorów i tej równości długości w założeniach, ale chyba za dużo niewiadomych mam...
z góry dziekuje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 14:09 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Obliczmy iloczyn skalarny wektorów \vec{u},\vec{v}. Dostaniemy
\vec{u}\circ\vec{v}=(3\vec{a}+2\vec{b})\circ(-\vec{a}+4\vec{b})=
-3\vec{a}\circ\vec{a}+12\vec{a}\circ\vec{b}-2\vec{b}\circ\vec{a}+9\vec{b}\circ\vec{b}
Wiemy, że te wektory są prostopadłe oraz wykorzystując informację o długościach dostaniemy
-3+12\vec{a}\circ\vec{b}-2\vec{a}\circ\vec{b}+9=0
10\vec{a}\circ\vec{b}=-6
\vec{a}\circ\vec{b}=-\frac35
I teraz tylko wzór na cosinus kąta między wektorami
\cos\angle(\vec{a},\vec,{b})=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=-\frac35
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 15:42 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: Warsaw
chris_f napisał(a):
Obliczmy iloczyn skalarny wektorów \vec{u},\vec{v}. Dostaniemy
\vec{u}\circ\vec{v}=(3\vec{a}+2\vec{b})\circ(-\vec{a}+4\vec{b})=
-3\vec{a}\circ\vec{a}+12\vec{a}\circ\vec{b}-2\vec{b}\circ\vec{a}+9\vec{b}\circ\vec{b}
Wiemy, że te wektory są prostopadłe oraz wykorzystując informację o długościach dostaniemy
-3+12\vec{a}\circ\vec{b}-2\vec{a}\circ\vec{b}+9=0
10\vec{a}\circ\vec{b}=-6
\vec{a}\circ\vec{b}=-\frac35
I teraz tylko wzór na cosinus kąta między wektorami
\cos\angle(\vec{a},\vec,{b})=\frac{\vec{a}\circ\vec{b}}{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|}=-\frac35


Mały błąd widzę ma być 8\vec{b}\circ\vec{b}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Zgadza się, to uprości końcówkę, bo wyjdzie -\frac12.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Miara kąta między wektorami - zadanie 3  Kuber19  2
 miara kąta między wektorami - zadanie 2  matematyczka1  2
 Kąt między prostymi - zadanie 3  golywachock  1
 Przeliczanie współrzędnych między dwoma układami odniesienia  DonCruzo  6
 Kąt między prostymi i płaszczyznami  lolo666  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl