szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Gdańsk
Witam mam problem z takim zadaniem, otóż nie mam pojęcia jak wyznaczyć cosinusy kierunkowe osi prostopadłej, jest takie zadanko:
Oś s jest prostopadła do osi p mającej cosinusy kierunkowe \frac{3}{5}, 0,  \frac{4}{5}. Wiedząc, że cos(s, OX) =  \frac{1}{3} , wyznaczyć pozostałe cosinusy kierunkowe osi s.

No i wnioskuję z tego że oś p ma długość równą 5 i jest określona przez wektor [3,0,4], natomiast nie wiem jak ruszyć oś s. Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak rozwiązywać takie zadania?
Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warsaw
Jeśli p ma cosinusy kierunkowe \frac{3}{5}, 0, \frac{4}{5} to wersor ma osi p ma współrzędne \left[\frac{3}{5}, 0, \frac{4}{5}\right] . A wersor osi s ma współrzędne \left[\frac{1}{3},y,z\right] Dalej iloczyn skalarny i zależność jaką spełniają kosinusy kierunkowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Gdańsk
No to z iloczynu skalarnego wyszło mi że \frac{3}{5}  \cdot  \frac{1}{3} + 0  \cdot y +  \frac{4}{5}  \cdot z = 0
Czyli \frac{4}{5} z = - \frac{1}{5}  \Rightarrow  z=- \frac{1}{4}

Z własności że suma kwadratów cosinusów kierunkowych dają 1 wyliczam:
\frac{1}{3}^{2}  + y^{2} + (- \frac{1}{4})^{2}= 1
czyli y^2= 1 -  \frac{25}{144}
y=  \frac{\sqrt{119} }{12}

Dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 149
Lokalizacja: Warsaw
Jeszcze y= -\frac{\sqrt{119} }{12}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2014, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Gdańsk
Wielkie dzięki :D
A takie pytanie, czy dało się wyznaczać iloczyn skalarny z osi p nie zredukowanej do wersora? Czyli bez mianownika 5, tylko z liczbami całkowitymi. Ja tak wcześniej próbowałem zrobić. Co ewentualnie by było potem policzyć inaczej żeby wyszło?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie cosinusów kierunkowych  aeaeae  0
 Wyznaczanie kata ze wspolrzednych  Pyth0n  1
 wyznaczanie punktu na prostej y  CarolinUcha  4
 Wyznaczanie punktu D- wektory  mat-fiz  7
 Wyznaczanie równania okręgu z użyciem stycznej i punktu  dathavi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl