szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Warszawa
Witam, mam takie pytanie jakie widnieje w tytule. Kiedy używamy danego wzoru? Czym one się różnią? Wiem jak to się oblicza itd. Ale zupełnie nie mam pojęcia jak tego używać w zadaniach, a nie jestem w stanie znaleźć tego wytłumaczonego w jakiś przyzwoity sposób.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 22:02 
Użytkownik

Posty: 22823
Lokalizacja: piaski
Symbol - kombinacje - kolejność wziętych elementów jest bez znaczenia (zbiory, podzbiory).

Wariacje - kolejność wziętych ma znaczenie (ciągi).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 22:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
No więc dobrze. Symbol Newtona {n \choose k} mówi nam na ile sposobów możemy wybrać k elementów ze zbioru n elementowego, czyli na ile sposobów możemy podzielić zbiór na dwie części. W tym przypadku nie patrzymy się na kolejność wybierania, po prostu bierzemy wszystkie elementy na raz, np. ile jest możliwości wyboru pięciu kolorów z siedmiu? Odpowiedź brzmi {7 \choose 5}, prawda? Wybieramy pięć kolorów, tzn bierzemy je na raz - nie po kolei.

W przypadku wzoru n(n-1)\ldots (n-k+1) wybieramy po kolei, to znaczy rozróżniamy kolejność wybierania elementów, np mamy 7 biegaczy. Na ile sposobów po biegu mogą zostać obsadzone miejsca na podium? 7\cdot 6\cdot 5, na 7 sposobów wybieramy zwycięzcę, na 6 drugiego, na 5 trzeciego. Tutaj kolejność ma znaczenie.

Skąd się wziął wzór Newtona?

{n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} = \frac{n(n-1)(n-2)\ldots (n-k+1)}{k!} czyli de facto liczymy tak jak w przypadku naszego wyścigu, ale dzielimy jeszcze przez k!, bo każdą kombinację zliczamy k! razy, np 1, 2, 3 będzie tym samym, co 3, 1, 2, a my nie chcemy rozróżniać takich przestawień.

Może być?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 22:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1472
Lokalizacja: Trójmiasto
Na ile sposobów można wybrać 3 osoby z 6-osobowej grupy? - {6 \choose 3}

Na ile sposobów można z 6-osobowej grupy ustawić 3 osoby w jednym rzędzie? - 6\cdot 5 \cdot 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2014, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki bardzo, Wasze wypowiedzi już mi trochę rozjaśniły :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba wariacji zbioru 0..N  minib00m  1
 Dwumian Newtona - zadanie 42  krisu  3
 Zapisz, używając symbolu sigmy  Michael93  5
 suma z dwumianem Newtona, granica z sumą, tożsamość Abela  patt  2
 Nierówność z dwumianem newtona  malpka321  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl