szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2014, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: ----
Pomoże ktoś?

Zadanie 1

Ile jest różnych czterocyfrowych liczb zapisanych w systemie trzynastkowym takich, że:

a) wszystkie cyfry są różne i są ustawione malejąco?

b) suma pierwszej i ostatniej cyfry jest równa 10?

Zadanie 2

Ile jest różnych czterocyfrowych liczb zapisanych w systemie o podstawie 12 takich, że:

a) wszystkie cyfry są różne i liczba jest parzysta,

b) co najmniej dwie cyfry są takie same?

--------------------
Co do drugiego zadania:

a)

Parzyste cyfry w systemie dwunastkowym : 2, 4, 6, 8, 10

Na pierwszym miejscu nie może być zero więc:

__ __ __ __
10 10 9 5

10*10*9*5 = 4500

i osobny przypadek gdzie na końcu jest 0:

__ __ __ 0
11 10 9 1

11*10*9*1 = 990

4500 + 990 = 5490 dobrze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 166
Lokalizacja: Bytom
Drugie jest dobrze. Dla podpunktu b, opcji gdzie wszystkie są różne mamy 11*11*10*9, opcji ogółem mamy 11*12^3, więc tych gdzie przynajmniej dwie cyfry są takie same jest 11*(12^3-990).

W pierwszym a), pytanie brzmi: na ile sposobów możemy dobrać 4 liczby od 1 do 12, sumujące się do nie więcej niż 12? Taka czwórka jednoznacznie zadaje nam odpowiednią liczbę czterocyfrową, poprzez traktowanie pierwszej liczby jako różnicy między cyfrą tysięcy i setek, potem setek i dziesiątek, dziesiątek i jedności oraz różnicy między jednością a zerem. Tak np:
4321

4-3=1
3-2=1
2-1=1
1-0=1

zatem tej liczbie odpowiada czwórka 1111.

Zliczenie tych opcji pozostawiam Tobie (liczba partycji liczb od 4 do 12).

W drugim dozwolone pary tysiąc/jedności to:
(10,0), (9,1), (8,2), (7,3), (6,4), (5,5), (4,6), (3,7), (2,8), (1,9). Pozostałe cyfry są dowolne, zatem opcji jest 10*11^2=1210.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zliczanie: kartki i szuflady  rucio  2
 Zliczanie - zadania tekstowe.  Slay  5
 Zliczanie nieporząków  prawyakapit  4
 Zliczanie drzew BST  jackblack  0
 Zliczanie kolorowan czworoscianu  Gromo  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl