szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 01:37 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Wrocław
Dla zadanych trójek: funkcja f, zbiór A, zbiór B znajdź f[A] oraz f^{-1}[B].

a) f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x) = 2x^2 + 1, \ A = [−1, 2], \ B = [−1, 1]

b) f : \mathbb{N} \times \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, \ f(x, y) = xy, \ A = \left\{(x, y) : \neg (2|(x+y))\right\}, \ B jest zbiorem liczb pierwszych

c) f : \mathbb{N} \times P(\mathbb{N}) \rightarrow \mathbb{N}, \ f(x, y) = \begin{cases} x  &\text{dla}\ x \in \ y \\
x + 1 &\text{dla} \ x \not\in y
\end{cases}
, \ A = \mathbb{N} \times \left\{\emptyset\right\}, \ B = \left\{0, 1, 2\right\}.

W podpunkcie a:

Czy f[-1,2]  =  [1,9] ?

A f^{-1}[B]=\left\{0\right\} ?


W podpunkcie b mam, że f[A] to zbiór liczb naturalnych postaci 2k(2l+1) oraz f^{-1}[B]=\left\{(1,0)\right\}?


Będę wdzięczny za korektę. Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 05:03 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
a) OK
b) f(A) jest OK
Druga częśc niestety żle. Po pierwsze, 0\not\in \NN, a po drugie zastanów się kiedy xy jest liczbą pierwszą...

Pokaż rozwiązanie c)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 11:43 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Wrocław
(x=1 \wedge y=p) \vee (x=p \wedge y=1), gdzie p jest liczbą pierwszą.

W obrazie funkcji odwrotnej szukam (k,l) \in \mathbb{N}\times\mathbb{N} takiej, że 2k(2l+1) jest pierwsza?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 12:45 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie mieszaj A i B. masz znależć przeciwobraz zbioru liczb pierwszych. Wypisałeś te pary. To jest przeciwobraz, tylko zapisz to jako zbiór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 16:54 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Warto zaznaczyć, że to - wbrew temu, co masz w tytule - nie jest obraz przez funkcje odwrotną (żadna z tych funkcji nie ma odwrotnej), tylko przeciwobraz zbioru przez funkcję.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Wrocław
Czyli to będzie zbiór: \left\{(a,b)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}: \ (\exists p)((a=1 \wedge b=p) \vee (a=p \wedge b=1)) \right\}, przy czym p jest liczbą pierwszą?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2014, o 23:43 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
Po pierwsze, 0\not\in \NN,

A dlaczego?

Galvatron napisał(a):
Czyli to będzie zbiór: \left\{(a,b)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}: \ (\exists p)((a=1 \wedge b=p) \vee (a=p \wedge b=1)) \right\}, przy czym p jest liczbą pierwszą?

Tak. Natomiast jeśli chodzi o zapis, to dużo prościej byłoby napisać \left( B\times\{1\}\right)\cup \left( \{1\}\times B\right) - jest krócej i unikasz konieczności tłumaczenia na boku, czym jest p.

Galvatron napisał(a):
W podpunkcie b mam, że f[A] to zbiór liczb naturalnych postaci 2k(2l+1)

Z tego byłbym połowicznie zadowolony (choć odpowiedź jest prawdziwa). Dużo lepiej jest napisać, że f[A]=\{2n:n\in\NN\}.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
a4karo napisał(a):
Po pierwsze, 0\not\in \NN,
A dlaczego?

W zasadzie sam nie wiem. W końcu profesor Steinhaus liczył walizki od 0. Ale znam też paru, co liczą od 1 :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 00:11 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
a4karo napisał(a):
W zasadzie sam nie wiem.

To kwestia umowy (dlatego trzeba zawsze upewnić się, jaka umowa obowiązuje pytającego), ale na "Wstępie do matematyki" zazwyczaj 0\in\NN.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 06:52 
Użytkownik

Posty: 13576
Lokalizacja: Bydgoszcz
Taki mały off-topic, ale myślę że tu uzasadniony:
Pluton SOR (kto jeszcze to pamięta) studentów matematyki i kapral:
- Baczność, spocznij, kolejno odlicz!
- Zero
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Wrocław
Pozwolą szanowni matematycy, że jeszcze odgrzeję kotleta? :D
W przykładzie c: f[A] będzie to zbiór liczb naturalnych większych od zera?
x\not\in\left\{\emptyset\right\} dla x\in\mathbb{N}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 00:03 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Galvatron napisał(a):
Pozwolą szanowni matematycy, że jeszcze odgrzeję kotleta? :D
W przykładzie c: f[A] będzie to zbiór liczb naturalnych większych od zera?

Tak.

Galvatron napisał(a):
x\not\in\left\{\emptyset\right\} dla x\in\mathbb{N}.

Nie o to chodzi. Chodzi o to, że x\not\in\emptyset dla x\in\mathbb{N}.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 Ciekawie wygladajace funkcje  kris  1
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl