szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
\sum_{k=0}^{m}   {k\choose n}  =  {m+1\choose n+1}  ,  m \ge n

Przeraża mnie ta suma z lewej strony, nie wiem przede wszystkim w jaki sposób uzasadnić to kombinatorycznie.

\sum_{i=0}^{l}   {n-i\choose l-i}   {n\choose i}  =   2^{l}   {n\choose l}  ,  n \ge l

Tutaj dodatkowo w tej nieszczęsnej sumie mam mnożenie dwóch dwumianów więc problem jest podwojony a przykład dla mnie dwa razy ważniejszy. ;) Proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Żeby wybrać z m+1 żołnierzy w szeregu n-osobowy oddział wystarczy z powiedzieć, że dowódcą oddziału będzie żołnierz k+1, zaś walczyć z nim będzie... No właśnie, kto?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 23:59 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
Przepraszam ale nie rozumiem tego wyjaśnienia kombinatorycznego. Widzę, że to rozumiesz więc proszę o jakieś prostsze wytłumaczenie bo chciałbym zrozumieć wyjaśnienie kombinatoryczne tego równania.

Jeśli chodzi o uzasadnienie algebraiczne pierwszego przykładu to użyłem indukcji. Za pierwszy krok indukcyjny uznałem sytuację, kiedy m=n i wyszło, że L=P. Drugi krok to sprawdzenie, czy dla m+1 też to zachodzi, wyszło że zachodzi. Czy to jest dobrze?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 01:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Masz liczby 1, 2, \dots, m+1. Musisz wybrać z nich n+1 - to robisz po prawej.
Po lewej stwierdzasz, że najpierw wybierzesz największą (k+1), a z mniejszych od niej dobierzesz resztę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 10:46 
Użytkownik

Posty: 73
Lokalizacja: Wrocław
Ok, rozumiem, lewą stronę sobie rozpisałem i widzę co tam się dzieje. Tylko nie widzę równości między tymi dwoma wzorami ;)

-- 15 gru 2014, o 17:33 --

A z tym drugim przykładem nikt nie pomoże? ;( Jakaś wskazówka żeby to rozwiązać chociaż algebraicznie?

-- 15 gru 2014, o 22:46 --

te zadania są mi na jutro potrzebne a tak siedzę przy nich i mało co mogę wymyślić :( nikt nic nie wie na ich temat? :(
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij tożsamość kombinatorycznie  jajokop  2
 Korzystając z kodu Prufera uzasadnić że ...  bananajoe  2
 Jak kombinatorycznie dowieść poprawność równania??  tupatek  2
 Udowodnić kombinatorycznie tożsamość - zadanie 2  nieOna3  1
 Pokazać kombinatorycznie, sumy  patry93  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl