szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2780
Wykazać analitycznie, że w dowolnym trójkącie środek ciężkości, środek okręgu opisanego oraz punkt przecięcia się wysokości leżą na jednej prostej.

Będę wdzięczna za jakąkolwiek wskazówkę. Pojęcia nie mam, jak się za to zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 22:36 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Twierdzenie Eulera. Poszukaj w internecie na pewno coś znajdziesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
Hmm... Ja bym wyszedł od tego:

Jeśli mamy trójkąt o wierzchołkach a, b i c to przecięcie środkowych jest punktem x spełniającym równanie:

\vec{ax}+\vec{bx}+\vec{cx} = 0

-- 15 gru 2014, o 00:03 --

Zauważmy, że wysokości są odpowiednio równoległe do symetralnych boków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 21:55 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Jeśli koniecznie musisz analitycznie, to trudność polega na wybraniu układu, polecam tak - środek układu współrzędnych w A i punkt B w \left(1, \ 0\right) (można tak wybrać B bo możemy przeskalować i obracać do woli). C ma współrzędne w zasadzie dowolne i liczysz współrzędne wszystkich trzech potrzebnych Ci punktów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 12:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
lepiej jest ustalić układ współrzędnych tak, aby okrąg opisany na trójkącie ABC był jednostkowy, wtedy wyjdą ładne wzory na ortocentrum, barycentrum i środek okręgu opisanego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 18:27 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Tamte rachunki serio nie wychodzą takie straszne :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 miara kąta w trojkącie  robin5hood  1
 Wysokość w trójkącie - zadanie 6  Guren  2
 Okrąg opisany na trójkącie-nie wiem jak zrobić  Horsemen  1
 Geometria płaska- kąty w trójkącie - zadanie 2  qwerasdfzxcv  1
 Wektory i zależności między nimi w trójkącie  tatteredspire  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl