szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 19:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Wykazać analitycznie, że w dowolnym trójkącie środek ciężkości, środek okręgu opisanego oraz punkt przecięcia się wysokości leżą na jednej prostej.

Będę wdzięczna za jakąkolwiek wskazówkę. Pojęcia nie mam, jak się za to zabrać.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 22:36 
Gość Specjalny

Posty: 3032
Lokalizacja: Gołąb
Twierdzenie Eulera. Poszukaj w internecie na pewno coś znajdziesz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2014, o 23:54 
Użytkownik

Posty: 2125
Lokalizacja: Warszawa
Hmm... Ja bym wyszedł od tego:

Jeśli mamy trójkąt o wierzchołkach a, b i c to przecięcie środkowych jest punktem x spełniającym równanie:

\vec{ax}+\vec{bx}+\vec{cx} = 0

-- 15 gru 2014, o 00:03 --

Zauważmy, że wysokości są odpowiednio równoległe do symetralnych boków.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sty 2015, o 21:55 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Jeśli koniecznie musisz analitycznie, to trudność polega na wybraniu układu, polecam tak - środek układu współrzędnych w A i punkt B w \left(1, \ 0\right) (można tak wybrać B bo możemy przeskalować i obracać do woli). C ma współrzędne w zasadzie dowolne i liczysz współrzędne wszystkich trzech potrzebnych Ci punktów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 12:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1404
Lokalizacja: Katowice
lepiej jest ustalić układ współrzędnych tak, aby okrąg opisany na trójkącie ABC był jednostkowy, wtedy wyjdą ładne wzory na ortocentrum, barycentrum i środek okręgu opisanego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2015, o 18:27 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Tamte rachunki serio nie wychodzą takie straszne :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 średnica okręgu opisanego na trójkącie  mcmcjj  2
 Okrąg opisany na trójkącie-nie wiem jak zrobić  Horsemen  1
 3 okregi w trojkacie  Grodzio  1
 Okrąg opisany na równoramiennym trójkącie rostokątnym  nikola012  2
 Wzór na wysokość w trójkącie prostokątnym  Valiors  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl