szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Kraków
Witam. Mam zadanie, którego nie mogę ruszyć bo mam wrażenie że jest za mało danych i nie widzę możliwosci rozwiązania. Będę wdzięczna za pomoc- wskazówki. Z góry dziękuję

Zadanie.

w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią boczną i podstawą jest równy kątowi płaskiemu przy wierzchołku ostrosłupa.Oblicz objętośc tego ostrosłupa.
Góra
Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 14:08 
Moderator

Posty: 10313
Lokalizacja: Gliwice
Oznacz długość krawędzi bocznej jako d. Na rysunku można zauważyć dwa trójkąty równoramienne:
a) trójkąt o bokach d,d,a\sqrt2 o kącie przy podstawie \alpha
b) trójkąt o bokach d,d,a o kącie przy wierzchołku \alpha
Trójkąt równoramienny składa się z dwóch trójkątów prostokątnych. Wykorzystaj ten fakt w rozwiązaniu.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Kraków
Tak, to wszystko już zrobilam. Nie mam jednak nadal pojęcia jak to połączyć żeby objętość uzależnić tylko od krawędzi podstawy. Cały czas wszędzie mam kąt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 17:03 
Moderator

Posty: 4430
Lokalizacja: Łódź
W drugim trójkącie (o bokach d,d,a) z twierdzenia kosinusów mamy a^2=2d^2(1-\cos\alpha), skąd \left(\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{d}\right)^2=1-\cos\alpha.
Dzieląc wysokością H ostrosłupa na pół pierwszy trójkąt (o bokach d,d,a\sqrt{2}) można skorzystać z definicji funkcji trygonometrycznych.
Z jednej strony \cos\alpha=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{d}, więc \cos^2\alpha=1-\cos\alpha. Wyznaczamy z tego równania \cos\alpha wybierając dodatni pierwiastek (\alpha jest kątem ostrym), a następnie obliczamy \sin\alpha i \tg\alpha.
Na koniec H=\frac{a\sqrt{2}}{2}\tg\alpha.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: pl
Trochę odświeżę...chciałam zapytać czy można tak:
W trójkącie będącym ścianą boczną zastosować tw cosinusów:
a^2=d^2+d^2-2d \cdot d \cdot  cos  \alpha
Skąd mamy:

d^2= \frac{a^2}{2\left( 1-cos \alpha \right) }

Następnie dzieląc ten trójkąt wysokością wychodzącą z kąta alfa zastosować w jednym z nich tw. Pitagorasa i obliczyć wysokośc ściany bocznej. Na koniec zastosować tw. Pitagorasa dla trójkąta którego bokami są: wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i odcinek o długośc \frac{a}{2} i podstawić do objętości. Tyle, że pisząc posta spostrzegłam że objętość zostaje wyrazona przy pomocy a oraz \alpha, a nie mam podanej miary kąta, więc chyba tu tkwi mankament mojego rozwiązania, prawda?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 1870
Lokalizacja: Warszawa
Krotko, ja bym raczej odświeżał. :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 gru 2016, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 129
Lokalizacja: pl
Dziękuję, bład poprawiłam, ortografia była moją zmorą od szkoły podstawowej... To teraz jeszcze proszę o pomoc w matematycznym aspekcie mojego posta ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 objętosc walca  alli  5
 Ostrosłup - objętość - zadanie 2  nataliia_16  1
 objętość graniastosłupa - zadanie 10  kujdak  1
 Podstawa ostrosłupa jest romb  jaga664  2
 graniastosłupy i ich objętość  reds  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) ParaRent.com