szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Byłem przekonany, że wiem czym jest dwustronna asymptota, ale teraz w to zwątpiłem. W książce z Analizy Matematycznej (Krysicki, Włodarski) jest zadanie dotyczące zbadania przebiegu zmienności funkcji: \frac{1}{1+x^2}.

Problem pojawia się przy liczeniu asymptot skośnych. Cytując książkę:
Cytuj:
Poa tym zauważmy, że \lim_{x \to - \infty }\frac{1}{1+x^2}=0 \ i \ \lim_{x \to \infty }\frac{1}{1+x^2}=0 co dowodzi, że oś Ox jest dwustronną asymptotą poziomą krzywej


Wykres funkcji wygląda za to tak:
Obrazek

Na czym więc polega ta dwustronność? Myślałem, że wtedy wykres funkcji zbliża się do asymptoty z obu jej stron ale na tym rysunku niczego takiego nie ma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 19:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18443
Lokalizacja: Cieszyn
Tu chodzi o tę samą asymptotę w obu nieskończonościach. Nie lubię tego sformułowania (dwustronna) rezerwując je dla asymptot pionowych, gdzie dwustronność jest widoczna. Sam wolę mówić "asymptota pozioma (ukośna) w +\infty" lub odpowiednio "w -\infty", a mówiąc "asymptota pozioma (ukośna)" mam na myśli tę samą asymptotę w obu nieskończonościach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Dzięki za wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Asymptota pozioma funkcji wymiernej  martita552  2
 Problem z asymptotą - zadanie 3  123ariel456  2
 Asymptota ukośna - zadanie 24  trebles1  5
 pytanie o punkt przecięcia wykresy funkcji z asymptotą  dżi-unit  7
 Asymptota pozioma dla funkcji homograficznej  Samlor  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl