szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 20:18 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania nie mam pojęcia jak zacząć;/

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3 to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 15 gru 2014, o 20:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10571
Lokalizacja: Wrocław
Skoro liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to można ją zapisać w postaci 3k+1 albo 3k+2 dla pewnego k całkowitego. (3k+1)^{2}=...? (3k+2)^{2}=...?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za odpowiedź ale mam pytanie jak udowodnić to w przypadku (3k+1) ^2 ?
I czy dobrze myśleęw tym 2 przypadku? (3k+2)^2 = 9k^2+12k+4= 9k^2 + 12k +3 +1 = 3(3k^2 +4k+1)+1 więc to co w nawiasie jest jakaś liczbą całkowita a poza nawiasem jest to reszta czyli 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 20:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 20:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3498
Lokalizacja: PWr ocław
W przypadku 3k+1 tak samo, a nawet prościej, bo na końcu nie zostaje ci czwórka, tylko jedynka ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2014, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 2021
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
jak udowodnić to w przypadku (3k+1) ^2 ?


Popatrzmy:

(3k+1) ^2=9x^2+6x+1

Liczba 9x^2+6x jest podzielna przez trzy. No to liczba o jeden od niej większa, dzielona przez trzy, daje resztę jeden.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2014, o 20:37 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Można jeszcze szybciej na kongruencjach.
a\equiv 0 \pmod{3}\\
a+1\equiv 1 \pmod{3}\\
(a+1)^2\equiv 1 \pmod{3}

a\equiv 0 \pmod{3}\\
a+2\equiv 2 \pmod{3}\\
(a+2)^2\equiv 4\equiv 1 \pmod{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl