szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2014, o 08:38 
Użytkownik

Posty: 112
Lokalizacja: Warszawa
Mam kłopot z zadaniem:
Obliczyć EY i DY, jeśli wiadomo, że zmienna losowa X ma rozkład jednostajny na odcinku [-2,3], natomiast Y= X^{2} + 1.


Wiem jak należałoby to rozwiązać dla zmiennej dyskretnej, ale tutaj jest zmienna losowa ciągła, mógłbym skorzystać ze wzoru EY = \int_{ - \infty }^{ \infty } y \cdot  f(y) dy, ale nie wiem jak obliczyć gęstość dla Y, tzn f(y). Wiem że dla zmiennej X, pole pod wykresem gęstości =1, zatem f(x)= \frac{1}{5} dla x \in [-2,3]. Ale nie wiem jak poradzić sobie z tą zmienną Y.

Proszę o wskazówki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 13:17 
Moderator

Posty: 4435
Lokalizacja: Łódź
Może pomocna będzie dystrybuanta F zmiennej Y?

F(t)=P(X^2+1<t)=\begin{cases} P(-\sqrt{t-1}<X<\sqrt{t-1})\ &\text{dla}\ t>1 \\ 0\ &\text{dla}\ t\le 1 \end{cases}=\begin{cases} 1\ &\text{dla}\ t>10 \\ \frac{\sqrt{t-1}+2}{5}\ &\text{dla}\ 5< t\le 10 \\ \frac{2}{5}\sqrt{t-1}\ &\text{dla}\ 1<t\le 5 \\ 0\ &\text{dla}\ t\le 1 \end{cases}

Związek między dystrybuantą a gęstością jest Ci, jak sądzę, raczej znany, więc łatwo wyznaczysz gęstość zmiennej Y.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartość oczekiwana liczby kul  aga285  2
 dystrybuanta zmiennej losowej - funkcja ro  koszerny_rozum  5
 Wartość oczekiwana. - zadanie 2  Illuminium  1
 Wariancja a drugi moment  KasienkaG  3
 Rozkład zmiennej losowej przy rzucie kostką  Reamider  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl