szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2014, o 21:50 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Witam,
czy moglibyście mi powiedzieć jak udowodnić, że iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6.

Wiem, że trzy takie liczby są podzielne przez 3 i 2 co daje nam też podzielność przez 6. Jakie muszę postawić założenie i tezę, żeby potem to tak udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2014, o 22:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1563
Lokalizacja: Polska
Trzy kolejne liczby całkowite to 3n,3n+1,3n+2 (lub ich odpowiednie przestawienie) ,n\in\mathbb{Z}.Więc 3n(3n+1)(3n+2) jest podzielny na pewno przez 3.Teraz jeśli n jest parzyste to 3n+2 jest podzielne przez 2.Więc całość jest podzielna przez 6.Gdy n jest nieparzyste to 3n+1 jest parzyste i w efekcie cały iloczyn jest podzielny przez 6.Można się też np:powołać na to że w śród każdych trzech kolejnych liczb całkowitych jest liczba podzielna przez dwa i liczba podzielna przez trzy ,więc cały iloczyn jest podzielny przez 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2014, o 22:40 
Administrator

Posty: 21227
Lokalizacja: Wrocław
264462.htm

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl