szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Katowice
Nie udało mi się tego dzisiaj zrobić, byłbym niezmiernie wdzięczny gdyby ktoś mi to wytłumaczył

a,b, c to kąty wewnętrzne trójkąta. Wykaż, że jeśli \sin^2(a)+\sin^2(b)<\sin^2(c) \text{ to } \cos(c)<0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Łańcut
Z twierdzenia sinusów wyliczasz \sin(a) i \sin(c) za pomocą \sin(b)\text{ i } a,c,b wstawiasz do założenia, mnożysz razy \frac{ b^{2} }{\sin(b) ^{2}} później tw cosinusów i szacowanie go z założenia, przynajmniej ja tak to robiłem :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 16:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Asapi, a,b,c to kąty a nie długości boków. W jaki sposób odniosłeś się do tego w tw. sinusów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Łańcut
Z powodu konfliktu oznaczeń w poleceniu na maturze były kąty \alpha,  \beta, \gamma i przywykłem do ich nazw oraz tego, że jako a,b,c oznaczamy boki i z tego pośpiechu wynika ten błąd, wszędzie w poprzednim poście gdzie a,b,c występuje bez oznaczeń \sin, \cos występuje jako odpowiadające boki naprzeciwko kątów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 16:54 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
W porządku.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2014, o 17:12 
Moderator

Posty: 1893
Lokalizacja: Trzebiatów
Zastanawiam się czy można byłoby skorzystać z tego twierdzenia, że jeśli miary kątów trójkącie spełniają \sin^{2} x + \sin^{2} y = \sin^{2} z to trójkąt jest prostokątny i dalej z tego pójść.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 00:27 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
Moim skromnym zdaniem nie trzeba sie brandzlować z tw cosinusów. Cosinus kata w trójkącie jest ujemny od (90,180) zatem wystarczy pokazać ze ten trojkat jest rozwartokątny, krzystamy z tw ze w trójkacie rozwartokatnym zachodzi nierowność pomiedzy bokami x^{2}+ y^{2}< z^{2} gdzie z jest dl boku lezacego naprzeciwko kata rozwartego zatem nasza teza przyjmuje postać x^{2}+ y^{2}< z^{2} . Wracamy do zalożenia i wkladamy wyliczone sinusy z tw sinusów mnożymy nierowność przez R^{2} otrzymującx^{2}+ y^{2}< z^{2} a to kończy dowód

-- 19 gru 2014, o 00:01 --

btw gdzie mozna zobaczyc arkusz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 01:09 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3267
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
harpun24, obawiam się, że korzystasz z tezy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 02:13 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
nie, przeksztalcam równoważnie teze a nastepnie z zalozenia dochodze do przeksztalconej tezy

-- 19 gru 2014, o 01:20 --

w skrócie teza \Leftrightarrow x^{2}+ y^{2}< z^{2}
a z załozenia i tw sinusów dostaje x^{2}+ y^{2}< z^{2} czyli wynikanie zachodzi w obie strony.
Oczywiscie mozna przystępniej z załozenia uzyskać x^{2}+ y^{2}< z^{2} i zauważyć ze to trojkat rozwartokątny czyli cosinus ujemny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 08:45 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Łańcut
harpun24 też myślałem, żeby w tym momencie poprzestać i napisać po prostu, że ten trójkąt jest rozwartokątny, ale zacząłem się zastanawiać, czy na maturze można to twierdzenie uznać za oczywistość, czy też trzeba je dowodzić, a że na dowód tezy z twierdzenia cosinusów wpadłem szybciej niż na pomysł dowodu tej zależności, więc zostawiłem to w takiej formie :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 11:49 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
no racja, najważniejsze, ze masz poprawnie :)

-- 19 gru 2014, o 10:50 --

ale mysle, ze na maturze spokojnie mozna z tego korzystać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 10:32 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
harpun24 napisał(a):
krzystamy z tw ze w trójkacie rozwartokatnym zachodzi nierowność pomiedzy bokami x^{2}+ y^{2}< z^{2} gdzie z jest dl boku lezacego naprzeciwko kata rozwartego

Od strony logicznej to jest bardzo źle, na co już Ci zwrócił uwagę Kacperdev. Jeśli chcesz z czegoś podobnego skorzystać, to z twierdzenia odwrotnego do podanego przez Ciebie.

Asapi napisał(a):
ale zacząłem się zastanawiać, czy na maturze można to twierdzenie uznać za oczywistość,

Moim zdaniem nie można, ale nie jestem maturalnym ekspertem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2014, o 13:18 
Gość Specjalny

Posty: 3008
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
ale mysle, ze na maturze spokojnie mozna z tego korzystać

Myślę, że od biedy by przeszło, ale na wszelki wypadek warto załączyć jakieś uzasadnienie tego faktu (uzasadnienie, bo dowód to za duże słowo) w szczególności jeżeli jest dwulinijkowe.
W szczególności wszystkie takie fakty polecam uzasadniać, bo najczęściej jest to stosunkowo proste i szybkie, a w kluczu mogą być za to punkty.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że w trójkącie prostokątnym zachodzi związek.  weronika08083  1
 Obliczanie długości boków w trójkącie prostokątnym.  knife  5
 Trójkąt w trójkącie - zadanie 4  SherlockH  1
 Oblicz miary kątów w trójkącie  hardkorus  2
 Kąty ostre w trójkącie prostokątnym  fox_m  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl