szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Załóżmy, że wysokość CD trójkąta ABC dzieli go na dwa trójkąty ADC i BCD o równych obwodach. Udowodnić, że trójkąt ABC jest równoramienny.

Po prostu nijak nie moge wpaść na pomysł przy tym banalnym zadaniu :D

Myślę, że dowód nie wprost będzie najlepszą opcją.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 38
Lokalizacja: Rzeszów
zapisz rowność obwodów oraz wyznacz dwa razy h^{2} z tw. Pitagorasa dla trójkątów ADC i DBC przyrównując te kwadraty wysokosci otrzymasz po lewej i prawej stronie rownania rożnice kwadratów, wykorzystaj wzór skr mnożenia i rowność obwodów otrzymujac ze BC=AC

-- 19 gru 2014, o 17:51 --

moge to rozpisać dokladnie jesli potrzeba
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2014, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 256
Lokalizacja: Polska
Rozważmy trójkąt dopisany do boku AB trójkąta ABC. Niech będzie on styczny do tego boku w punkcie D', a do prostych AC i BC w punktach E i F. Mamy:
AC+AD'=AC+AE=CE=CF=CB+BF=CB+BD' czyli prosta CD' połowi obwód trójkąta, a zatem D=D'. Oznaczmy środek okręgu przez O. Mamy OD \perp AB oraz CD \perp AB zatem punkty C,D,O są współliniowe. Ale prosta OC jest dwusieczną w ABC, a skoro zawiera jego wysokość to jest on równoramienny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż że...trójkąt, kąt  irracjonalistka  1
 Trójkąt ABC - zadanie 14  Jessi1111  1
 trojkaty ostroslupy itp  BIO?Y5  1
 okrag wpisany w trojkat - zadanie 42  niekumata9  1
 Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny  anusia-1981  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl